poj 1837-Balance

最新推荐文章于 2022-05-13 10:40:30 发布

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本文探讨如何使用动态规划解决杠杆平衡问题，通过实例分析和代码实现，深入理解动态规划在解决实际问题中的应用。重点讲解状态转移方程的建立、平衡点的选择以及代码实现细节，帮助读者掌握动态规划的思维和技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://poj.org/problem?id=1837

刚开始学习动态规划，以前只做过几道，比如最少零钱数问题啥的，这是个大坑，得好好练练。

此题看完一点也找不到思路。参考别人的代码写出来的，惭愧啊。

不过大牛们的代码都是把7500做为平衡点，个人认为没有必要，因为重量最大25，杠杆最长15，个数最多虽然是20个，但是为了保持平衡最多10个在一边，最关键一点，题目说了It is guaranteed that will exist at least one solution for each test case at the evaluation.即至少会有1个解，所以25×15×10=3750，这个数据做为平衡点就够了。

状态转化方程为dp[i+1][j+c[k]*g[i]] += dp[i][j]，i代表层数，加一个砝码层数就多一层，j代表重量平衡的位置，因为数组不能有负数所以就有了上面的估计平衡点的大小。只要上一层的某一个重量的数组值非0就要根据方程状态转化。到最后只需要取你当初设置的平衡点的数组值就可以了。

理解完这题真的觉得DP不容易，看代码看的懂，自己想却想不出来，要好好加油了。

#include<cstdio>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[21][7500+1];


int main()
{
    int C,G,i,j,k;
    int c[21],g[21];
    cin>>C>>G;
    for(i = 0; i < C; i++)
        cin>>c[i];
    for(i = 0; i < G; i++)
        cin>>g[i];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][3750] = 1;
    for(i = 0; i < G; i++)
        for(j = 0; j < 7500; j++)
        {
            if(dp[i][j] != 0)
                for(k = 0; k < C; k++)
                    dp[i+1][j+c[k]*g[i]] += dp[i][j];
        }
    cout<<dp[G][3750]<<endl;
    return 0;
}