CSI-III：信息的表示与处理-数值陷阱(二)

     本篇继续上一篇，进行浮点数的介绍，浮点数的表示并不像整型那样简单，其在计算机中的运算也会使用更多地时钟周期。我们都知道计算机并不能绝对正确的表示浮点数，都是在允许的精度范围内进行计算，这是由计算的信息表示方式(0和1)所决定的。所以，对于浮点数的误差，我们更应该谨慎和小心，这样才能够在编写的程序中避免可能的病态问题。

    谈到浮点数，或许你能想到IEEE(读作“Eye-Triple-Eee”)754标准。这个标准的制定是从1976年开始由Intel赞助的，在8087设计的同时，8087是一种为8086处理器提供浮点支持的芯片。他们请Kahan作为顾问，帮助设计未来处理器浮点标准。并支持Kahan加入IEEE委员会，后来IEEE最终制定的标准非常接近于Kahan为Intel设计的标准。这样IEEE754标准也就诞生了。

1. 二进制小数

        在理解浮点数之前我们先看下含有小数值的二进制数字。首先先看下我们所熟悉的十进制是如何来表示小数的，十进制表示法所使用的表示形式为：d_md_m-1…d₁d_0.d_-1d_-2…d_-n,其中每个十进制数di的取值为0~9，这个表示的数值d为：

                                                        

类似的，我们考虑形如b_mb_m-1…..b₁b₀.b_-1b_-2…b_-n-1b_-n的表示法，其中每个二进制数字bi的取值为0或者1，这种表示方法表示的数b定义如下：