NYOJ-119士兵杀敌（三）

士兵杀敌（三）

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难度：5

描述

南将军统率着N个士兵，士兵分别编号为1~N,南将军经常爱拿某一段编号内杀敌数最高的人与杀敌数最低的人进行比较，计算出两个人的杀敌数差值，用这种方法一方面能鼓舞杀敌数高的人，另一方面也算是批评杀敌数低的人，起到了很好的效果。

所以，南将军经常问军师小工第i号士兵到第j号士兵中，杀敌数最高的人与杀敌数最低的人之间军功差值是多少。

现在，请你写一个程序，帮小工回答南将军每次的询问吧。

注意，南将军可能询问很多次。

输入

只有一组测试数据
第一行是两个整数N,Q，其中N表示士兵的总数。Q表示南将军询问的次数。(1<N<=100000,1<Q<=1000000)
随后的一行有N个整数Vi(0<=Vi<100000000)，分别表示每个人的杀敌数。
再之后的Q行，每行有两个正正数m,n，表示南将军询问的是第m号士兵到第n号士兵。

输出

对于每次询问，输出第m号士兵到第n号士兵之间所有士兵杀敌数的最大值与最小值的差。

样例输入

5 2
1 2 6 9 3
1 2
2 4

样例输出

1
7

这里主要是RMQ算法：求一段区间范围内的所有元素的最值。

maxnum[i][j](minnum[i][j])表示以点i位起点的长度为2^j的区间内的元素的最大（小）值。

查询时k值的确定：因为在处理数组maxnum[i][j]的时候，长度都是2^j(j=1,2,3...)，然而题目给出的区间[start,end]长度length=end-start+1也许不能够被2正除，所以要使查询的速度尽可能快，我们应该选定一个的k，它满足下面的条件：2^k<=lenth;2^(k+1)>=lenth;这样我们通过一次比较既可以得出给定区间内元素的最大值。

这样求给定区间所有元素的最大值就转换为求maxnum[x][k]与maxnum[y-(1<<k)+1][k]的最大值。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N=100000+5;
int maxnum[N][20],minnum[N][20];

void rmq(int n)
{
    //注意下面的循环，j在外层，i在内层
    //因为要求出以点i位起点的长度为2^j（j是递增的）的区间内的元素的最值
    for(int j=1;j<=20;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i+(1<<j)-1<=n)
            {
                maxnum[i][j]=max(maxnum[i][j-1],maxnum[i+(1<<(j-1))][j-1]);
                minnum[i][j]=min(minnum[i][j-1],minnum[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            }
        }
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i =1;i <= n;i ++)
    {
        scanf("%d", &maxnum[i][0]);
        minnum[i][0]=maxnum[i][0];//初始化最大值最小值数组，当j=0即区间长度为1时
    }                             //区间内元素的最大值与最小值都是本身
    rmq(n);
    while(m--)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int k=(int)(log(y-x+1.0)/log(2.0));
        int maxres=max(maxnum[x][k],maxnum[y-(1<<k)+1][k]);
        int minres=min(minnum[x][k],minnum[y-(1<<k)+1][k]);
        printf("%d\n",maxres-minres);
    }
    return 0;
}