NYOJ488-素数环

素数环

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难度：2

描述

有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。

为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，下图就是6的一个素数环。

输入

有多组测试数据，每组输入一个n(0<n<20)，n=0表示输入结束。

输出

每组第一行输出对应的Case序号，从1开始。
如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。
否则输出No Answer。

样例输入

6
8
3
0

样例输出

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
Case 3:
No Answer

这里n虽然只有20，单对于本题来说已经相当大了，直接判断每一个数的话，超时是必须的。仔细想一下会发现只有n=1或n是偶数的时候才有解。因为是素数环，而偶数肯定不会是素数，所以解一定是一个奇偶交替的环。如果n是奇数得话，必定会有两个数的和为偶数，所以不满足题设条件。这样在输入n之后判断一下就不会超时了，这应该是出题人的一个小陷阱吧。测试数据的大数应该都是奇数。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,flag,cnt;
int prime[45]={0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0};
void dfs(int* a,int cur,int* vis)
{
    int i,j;
    if(cur==n)
    {
        flag=1;
        for(i=0;i<n;i++)
            cout<<a[i]<<" ";
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]&&prime[a[cur-1]+i])  //判断每一个数和自己的前一个数的和是否为素数
        {
            if(cur==n-1&&!prime[1+i])   //如果是最后一个元素还要判断它和第一个数'1'的和
                continue;
            a[cur]=i;
            vis[i]=1;
            dfs(a,cur+1,vis);
            vis[i]=0;   //递归后别忘了把标记数组还原回来（自己开始就忘了）
        }
    }
}
int main()
{
    while(cin>>n&&n)
    {
        flag=0;cnt++;
        if(n%2&&n!=1)   //先判断一下n
        {               
            cout<<"Case "<<cnt<<":"<<endl;
            cout<<"No Answer"<<endl;
        }
        else
        {
            int a[22],vis[22],cur=1;
            cout<<"Case "<<cnt<<":"<<endl;
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            vis[1]=1;a[0]=1;
            dfs(a,cur,vis);
            if(!flag)
                cout<<"No Answer"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}