NYOJ491-幸运三角形

最新推荐文章于 2019-11-11 20:17:40 发布

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本文探讨了幸运三角形的定义及其计算方法，通过深搜算法解决实际问题，同时提供了打表优化和深搜AC两种解决方案，旨在提高算法效率。

幸运三角形

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：3

描述

话说有这么一个图形，只有两种符号组成（‘+’或者‘-’），图形的最上层有n个符号，往下个数依次减一，形成倒置的金字塔形状，除第一层外（第一层为所有可能情况），每层形状都由上层决定，相邻的符号相同，则下层的符号为‘+’，反之，为‘-’;如下图所示（n = 3 时的两种情况)：

如果图中的两种符号个数相同，那这个三角形就是幸运三角形，如上图中的图（2）.

输入

有多组测试数据（少于20组）。
每行含一个整数n（0<n<20)。

输出

输出相应的幸运三角形个数。

样例输入

3
4

样例输出

4
6

由于数据数值较小，所以深搜超时之后果断打表输出。

代码一：深搜（超时）

#include<iostream>
using namespace std;

int s;

int fun(int n)
{
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum+=i;
    if(sum%2)
        return 0;
    return 1;
}
void check(char* str,int n)
{
    int cnt=0,sum=0;    //sum为1+2+3+..+n的和，cnt为该字符串所构成的三角形中'+'的个数
    while(n>1)
    {
        sum+=n;
        for(int i = 0;i < n ;i ++)
        {
            if(str[i]=='+')
                cnt++;
        }
        for(int i = 0;i < n-1;i ++)
        {
            if(str[i]==str[i+1])
                str[i]='+';
            else
                str[i]='-';
        }
        n--;
    }
    if(str[0]=='+')
        cnt++;
    if(cnt*2==sum+1)        //是幸运三角形，s++
        s++;
}
void dfs(char* str,int cur,int n)
{
    if(cur==n)
    {
        check(str,n);   //每深搜出一串长度为n的字符串就检查其是否可以构成幸运三角形
        return;
    }
    str[cur]='+';
    dfs(str,cur+1,n);
    str[cur]='-';
    dfs(str,cur+1,n);
}
int main()
{
    char str[25];
    int n,cur=0;
    while(cin>>n)
    {
        if(!fun(n))
            cout<<0<<endl;
        else
        {
            s=0;
            dfs(str,cur,n);
            cout<<s<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

代码二：打表

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int num[25]={0,0,0,4,6,0,0,12,40,0,0,171,410,0,0,1896,5160,0,0,32757,59984};
    int n;
    while(cin>>n)
        cout<<num[n]<<endl;
    return 0;
}

代码三：深搜AC

Copy的最有代码，边计算边回溯，避免了重复计算。没怎么看懂，以后再看吧。。。

#include"iostream"
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<time.h>
using namespace std;
typedef unsigned char uchar;

//char cc[2]={'+','-'};    //便于输出
int n,                     //第一行符号总数
    half,                 //全部符号总数一半
    counter;             //1计数，即  '-' 号计数
    
char **p;                //符号存储空间    
long sum;                //符合条件的三角形计数

//t，第一行第 t个符号
void Backtrace(int t)
{
    int i, j;
    
    if( t > n )
        sum++;
    else
    {
       for(i=0; i<2; ++i)  //只取  0('+')  或者  1('-')
       {
            p[1][t] = i;   //第一行第 t个符号
            counter += i;        //'-'号统计
            for(j=2; j<=t; ++j)    //当第一行符号 >=2时，可以运算出下面行的某些符号（第一行有几个数就可以相应往下计算几行，每次计算过的就不用重复计算） 
            {
                p[j][t-j+1] = p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2];//通过异或运算下行符号
                counter += p[j][t-j+1];                        
            }
            if( (counter <= half) && ( t*(t+1)/2 - counter <= half) )//若符号统计未超过半数，并且另一种符号也未超过半数
                Backtrace(t+1);            //在第一行增加下一个符号    
            //回溯，判断另一种符号情况
            for(j=2; j<=t; ++j)    
                counter -= p[j][t-j+1];         
            counter -= i;
       }
    }
}

int main()
{  
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        counter = 0;
        sum = 0;
        half = n*(n+1)/2;
        
        if( half%2 == 0 )//总数须为偶数，若为奇数则无解
        {
            half /= 2;
            p = new char *[n+1];
            for(int i=0; i<=n; ++i)
            {
               p[i] = new char[n+1];
               memset(p[i], 0, sizeof(char)*(n+1));
            }   
            Backtrace(1);
        }    
        printf("%d\n", sum);
    }
    return 0;
}