CF571A - Lengthening Sticks(容斥)

最新推荐文章于 2019-03-16 19:52:43 发布

bubbleoooooo

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本文介绍了一个基于容斥原理解决的组合数学问题：给定三根木棒的长度和额外长度，求能组成不同三角形的数量。通过枚举最长边和其他条件限制，利用组合数计算所有可能组合及不符合条件的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//571A - Lengthening Sticks
//数学题，容斥原理
//总的选择数C(l+3,3)   la+lb+lc+unused=l;
//确定最长边，酱紫不构成三角形的充分必要条件就为 最长边>=其他两边和
//枚举最长边增量i,其他两边为b+lb,c+lc
//a+la>=b+lb+c+lc  lb+lc<=l-la;
//x=min(a+la-b-c,l-la);
//则不构成三角形的数量为C(x+2,2);
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
LL solve(int a,int b,int c,int l){
    LL ans=0;
    for(int i=max(b+c-a,0);i<=l;i++){
        LL x=min(a-b-c+i,l-i);
        ans+=(LL)(x+1)*(LL)(x+2)/2;
    }
    return ans;
}
int main(){
    int a,b,c,l;
    scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&l);
    long long tot=(LL)(l+1)*(LL)(l+2)*(LL)(l+3)/6;
    tot-=solve(a,b,c,l);
    tot-=solve(b,a,c,l);
    tot-=solve(c,a,b,l);
    printf("%lld\n",tot);
    return 0;
}