HDU 4436 str2int 后缀数组(前缀和预处理)

题意：

给定n个包含（‘0’~‘9’）的字符串，求字符串不同子串的和。

首先对于n个字符串，我们通常是要用其他字符将其连成一个字符串的，这样便于用后缀数组进行处理。

其次，求不同子串，数量是n-sa[i]+1-height[i]. 新子串自然就从sa[i]~sa[i]+height[i]开始到，sa[i]~当前字符串结束为止(其他字符之前)为止，因为下一个就会包含两个字符串。

对于每个子串，只要不是0开头或者其他字符开头，那么这个子串就是有意义的。累加新子串的权值就是答案。但是一个一个的算显然会超时。这时候我们需要用前缀和来进行预处理。达到o(1)的计算时间。

假设字符串为s1s2s3.....sn.

cur[i]表示s1...si-1的权值。

sig[i]表示s1+s1s2+s1s2s3+...+s1s2s3..si-1的权值，也就是cur的前缀和。

ten[i]表示sum(10^j)0<=j<i;

sa[i]~sta....sa[i]~end为有用的新串。

那么权值W=sig[end]-sig[sta]+MOD-cur[sa[i]]*(ten[end-sa[i]+1]-ten[sta-sa[i]+1]+MOD)%MOD;

附代码喵：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=111000;
const int MOD=2012;
char s[maxn],key[maxn];
int sa[maxn],c[maxn],wa[maxn],wb[maxn];
int sig[maxn],cur[maxn],ten[maxn];
int end[maxn];
bool cmp(int *r,int a,int b,int k){
    return r[a]==r[b]&&r[a+k]==r[b+k];
}
void build_sa(int m,int n)
{
    int *x=wa,*y=wb,*t;
    for(int i=0;i<m;i++)c[i]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
    for(int i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for(int k=1;k<n;k<<=1){
        int p=0;
        for(int i=n-k;i<n;i++)y[p++]=i;
        for(int i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k;

        for(int i=0;i<m;i++)c[i]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
        for(int i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];

        t=x;x=y;y=t;
        x[sa[0]]=0;
        p=1;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],k)?p-1:p++;
        }
        if(p>=n)break;
        m=p;
    }
}
int height[maxn],ran[maxn];
void calheight(int n){
    for(int i=0;i<n;i++)ran[sa[i]]=i;
    int k=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(k)k--;
        if(ran[i]==0)continue;
        int j=sa[ran[i]-1];
        while(s[j+k]==s[i+k])k++;
        height[ran[i]]=k;
    }
}
void solve(int n)
{
    int sum=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(s[sa[i]]==1||s[sa[i]]==11)continue;//0、11开头的不用计算。
        int sta=sa[i]+height[i],tail=end[sa[i]];
        if(sta>=tail)continue;
        sum=(sum+sig[tail]-sig[sta]+MOD-cur[sa[i]]*(ten[tail-sa[i]+1]-ten[sta-sa[i]+1]+MOD)%MOD+MOD)%MOD;
    }
    printf("%d\n",sum);
}
void init(int n)
{
    memset(cur,0,sizeof(cur));
    memset(sig,0,sizeof(sig));
    memset(ten,0,sizeof(ten));
    cur[0]=0;sig[0]=0;
    cur[1]=(s[0]-1)%MOD;
    sig[1]=cur[1];
    int tmp=1;
    ten[1]=tmp;
    for(int i=1;i<n;i++){
        cur[i+1]=(cur[i]*10+s[i]-1)%MOD;
        sig[i+1]=(sig[i]+cur[i+1])%MOD;
        tmp=tmp*10%MOD;
        ten[i+1]=(ten[i]+tmp)%MOD;
    }

}
int main()
{
    int t;
    while(scanf("%d",&t)!=EOF){
		memset(end,0,sizeof(end));
		memset(sa,0,sizeof(sa));
		memset(s,0,sizeof(s));
        int n=0,temp=0;
        while(t--){
            scanf("%s",key);
            temp=n;
            n+=strlen(key);
            for(int i=temp,j=0;i<n;i++,j++)
            {
                end[i]=n;
                s[i]=key[j]-'0'+1;
            }
            if(t>0)s[n++]=11;
        }
        s[n]=0;
        build_sa(12,n+1);
        calheight(n+1);
        init(n+1);
        solve(n+1);
    }
    return 0;
}