排列组合之生成组合_(:з」∠)_

1.生成集合的所有子集

有两种排序方式，压缩序和反Gray序。

压缩序。每一个元素在集合中都有两种状态——选和不选。我们用0表示不选，1表示选。就可以生成2^n个数，即2^n个子集。我们可以通过模拟二进制进位来实现枚举所有的情况。

反Gray码序。使子集与子集直接 后继间的差异尽可能的小。

实现过程：

从n元组an-1an-2.....a0=00...0开始

当n元组an-1an-2.....a0≠10...0时，执行下面操作：

(1) 计算o(an-1an-2.....a0)=an-1+an-2+...+a0;

(2) o(an-1an-2.....a0)是偶数，则改变a0（0->1,1->0）

(3) 否则，确定j，使得aj=1且满足j>i的所有ai=0（从右边开始的第一个1）然后改变aj+1.（0->1,1->0）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int C[1010][1010];
int p[1010],s[1010];
int n,cnt;
void Copy()
{
	C[cnt][0]=-1;//-1表示空集
	int j=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(p[i])C[cnt][j++]=i+1;
	}
	j=0;
	while(C[cnt][j++])printf("%d ",C[cnt][j-1]);
	printf("\n");
	cnt++;
}
void Deal1()//压缩序
{
	s[0]=1;cnt=0;
	int num=1<<n;
	for(int i=0;i<num;i++)
	{
		Copy();
		if(i==num)break;
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			p[j]+=s[j];
			if(p[j]>1)
			{
				p[j+1]++;
				p[j]-=2;
			}
		}
	}
}
void Deal2()//生成集合的子集，反射Gray码序，相邻子集差异尽可能小。
{
	memset(C,0,sizeof(C));
	memset(p,0,sizeof(p));
	cnt=0;
	int num=1<<n;
	int sum=0;
	for(int i=0;i<num;i++)
	{
		Copy();
		if(sum)
		{
			int j;
			for(j=0;j<n;j++)
			{
				if(p[j])break;
			}
			p[j+1]=!p[j+1];
			sum=0;
		}
		else
		{
			p[0]=!p[0];
			sum=1;
		}
	}
}
int main()
{
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		Deal1();
		Deal2();
	}
	return 0;
}

2.生成n元素集合的r子集(字典序)

设a1a2....ar是{1,2,...,n}的r子集。在字典序中，第一个r子集是12...r.最后一个r子集是（n-r+1）（n-r+2）....n.假设a1a2...ar≠（n-r+1）(n-r+2)....n.设k是满足ak<n且ak+1不等于ak+1，...,ar中任一个数的最大整数。那么，在字典序中，a1a2...ar的直接后继r子集是：a1..ak-1(ak+1)(ak+2)...(ak+r-k+1)

#include<stdio.h>
int n,r,cnt;
int C[1010][1010],p[1010];
void Copy()
{
	for(int i=1;i<=r;i++)
	{	
		C[cnt][i]=p[i];	
		printf("%d ",p[i]);
	}
	printf("\n");
	cnt++;
}
void Deal()
{
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=r;i++)p[i]=i;
	while(1)
	{
		int k;
		Copy();
		if(p[1]==n-r+1)break;
		for(k=r;k>=1;k--)
		{
			if(p[k]+1<=n&&p[k]+1!=p[k+1])break;
		}
		int temp=p[k];
		for(int i=k;i<=r;i++)
		{
			p[i]=temp+i-k+1;
		}
	}
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&r)!=EOF)
	{
		Deal();
		printf("%d\n",cnt);
	}
	return 0;
}

3.生成n元素集合的r排列

先求r子集，再求排列。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,r,cnt;
int C[1010][1010],p[1010],s[1010];
void Copy()
{
	for(int i=1;i<=r;i++)
	{	
		C[cnt][i]=s[i];	
		printf("%d ",s[i]);
	}
	printf("\n");
	cnt++;
}
void Process()
{
	printf("\n");
	for(int i=1;i<=r;i++)s[i]=p[i];
	while(1)
	{
		int i=r-1;
		Copy();
		while(i>0&&s[i]>s[i+1])i--;
		if(i==0)break;
		int j=r;
		for(;j>i;j--)
		{
			if(s[j]>s[i])break;
		}
		swap(s[i],s[j]);
		for(i=i+1,j=r;i<j;i++,j--)
		{
			swap(s[i],s[j]);
		}
	}
}
void Deal()
{
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=r;i++)p[i]=i;
	while(1)
	{
		int k;
		Process();
		if(p[1]==n-r+1)break;
		for(k=r;k>=1;k--)
		{
			if(p[k]+1<=n&&p[k]+1!=p[k+1])break;
		}
		int temp=p[k];
		for(int i=k;i<=r;i++)
		{
			p[i]=temp+i-k+1;
		}
	}
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&r)!=EOF)
	{
		Deal();
		printf("%d\n",cnt);
	}
	return 0;
}

多重集合组合可以借鉴。