HDU 3033 分组背包

最新推荐文章于 2024-07-15 22:15:47 发布

Lei2015_

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分类专栏： ACM DP

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本文探讨了一种独特的背包问题，其中每个分组不仅可以选择一个物品，还可以选择多个，从而引入了01背包的概念进行求解。通过调整动态规划（DP）的转移方向，确保了算法的正确性和效率。文章详细介绍了问题的解决方案，包括如何优化空间使用，以及在不同分组情况下的转移方程应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在背包九讲里还是在哪里看到的题目了。。。

当时没做出来，重新做了一下。

和传统分组背包不一样的是，这次每个组里面不止选一个了，对于每个组，我们还要做一个 01背包。

做 01背包的时候要一个一个物品的dp...还有注意节省空间的时候写正确价格的前进方向，应该从最大往小转移。

这题，我一开始的时候竟然外层写的价格的循环，内层写的物品的循环 ORZ ，要是单纯每组一个的话，这个转移没问题的。。但是可以没组多个，这样的话，dp的前进方向就不对了，应该一个物品用完再换下一个物品！！

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <fstream>
#include <set>
#include <stack>

using namespace std;

#define READ freopen("acm.in","r",stdin)
#define WRITE freopen("acm.out","w",stdout)
#define ll long long
#define ull unsigned long long 
#define uint unsigned int
#define PII pair<int,int>
#define PDD pair<double,double>
#define fst first
#define sec second
#define MS(x,d) memset(x,d,sizeof(x))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define PB push_back
#define MOD 99991
#define MAX 1111
vector< PII > good[20];// price value
int dp[20][20000];
int n,m,k;
int solve()
{
    MS(dp,0);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int flag=false;
        for(int o=0;o<good[i].size();o++)
        {
            for(int j=m;j>=0;j--)
            {
                int p=j-good[i][o].fst;
                if(p>=0)
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i-1][p],dp[i][p])+good[i][o].sec);
                    flag=true;
                }
            }
        }
        if(!flag)
            return -1;
    }    
    int ans=-1;
    for(int i=0;i<=m;i++)
        ans=max(ans,dp[k][i]);
    return ans;
}
int main()
{
    READ;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<20;i++)
            good[i].clear();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            good[a].PB(PII(b,c));
        }
        int ans=solve();
        if(ans==-1)
            puts("Impossible");
        else
            cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}