CodeForce 375B D - Maximum Submatrix 2

最新推荐文章于 2020-09-30 18:00:37 发布

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本文探讨了如何通过枚举左上角并计算最大1的矩阵大小，解决01矩阵内只包含1的最大子矩阵问题。通过获取每列连续1的最大长度，并对这些长度进行排序，从而确定最大子矩阵的长和宽。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这又是一个需要保存后缀和来减少计算量的题目

给你一个01矩阵，可以交换行，问，能得到的只包含1的子矩阵是多大，矩阵 n 行 m 列，0 <= n , m <= 5000

对于这个子矩阵，我们枚举他可能的左上角，然后计算获得以此为左上角得到的最大 1 的矩阵是多少，这样问题就在于，怎么知道这个矩阵最大的长和宽呢？

容易想到的是取得从每一个位置开始连续的 1 的个数，对于 1 较少的，可以想象这个矩阵长比较大，对于1 比较多的，可以想象这个矩阵长比较短，这样，获得在给定宽度下的最长长度可以对该列每一个位置排序，小的在上，大的在下，这样我们就能得到这个矩阵的大小应该是 right * (n - j)

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;

const int  MAX = 5001;

int b[MAX][MAX];

int bRight[MAX][MAX];

int n,m;

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 0;i < n; i++)
	{
		char s[6000];
		scanf("%s", s);
		for(int j = 0; j < m; j++)
			if(s[j] == '1')
				b[i][j] = 1;
			else
				b[i][j] = 0;
	}
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		int t = 0;
		for(int j = m-1; j >= 0; j--)
		{
			if(b[i][j] == 0)
			{
				bRight[j][i] = 0;
				t = 0;
			}
			else
			{
				bRight[j][i] = ++t;
			}
		}
	}

	for(int i = 0; i < m; i++)
		sort(bRight[i], bRight[i] + n);
	
	int ans = 0;
	for(int i = 0; i < m; i++)
	{
		for(int j = 0; j < n; j++)
		{
			int t = bRight[i][j] * (n - j);
			if(ans < t)
				ans = t;
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
}