poj1905 Expanding Rods

链接：http://poj.org/problem?id=1905

有个L长的棒子，加热变成L‘长。因为卡在两堵墙之间，所以棒子会弯，求弯出来的高度。

加热公式：L’=（1+n*c）*L;

n是加热度数，c是加热系数。

就是求问号的那个高度。

画了个图，方便表达下面的公式。

求X。

几个集合关系式。

r^2=L^2/4+(r-x)^2

L'/2=θ*r

sin(θ)=sin(L'/2*r)=L/(2^r);

得到：

1）r=(L^2+4*x^2)/(8*x)

2）L’=2*r*arcsin(L/2*r)

所以，对x进行二分，

先求1）式中的r，然后带入2）式，检验L‘与右边等式的值，再对low和high进行修改。详见代码吧。

 

这个题，自己一开始做的时候，先求r时直接根据那个等式来用二分求了，然后再带入下面的式子求x。显然，先用二分求的r是估计值，

然后带入下面会产生更大的误差，所以会wa。然后又想想，这样做貌似方法也不对。还是上面的做法比较好。

#include<cstdio>
#include<cmath>

int cal(double r,double el,double l)
{
    if(el<2*r*asin(l/(2*r)))
		return 1;
	return 0;
}
int main()
{
	double l,n,c,el;
	double r,low,high,mid;
	while(scanf("%lf%lf%lf",&l,&n,&c)!=EOF)
	{
	    if(l<0&&n<0&&c<0)
			return 0;
		el=(1+n*c)*l;
		high=0.5*l;
		low=0;
		mid=0;
		while(fabs(high-low)>1e-6)//控制精度
		{
			mid=(high+low)/2;
			r=(l*l+4*mid*mid)/(8*mid);
			if(cal(r,el,l))
				high=mid;
			else
			    low=mid;
		}
		
		printf("%.3lf\n",mid);
	}
	return 0;
}