进制与运算

 

1. 进制转换

• 十进制 --> 二进制

打比方：

//      12 = 1100（二进制）

//      11 = 1011（二进制）

官方的办法：

173 = 173÷128（2的7次方） 173%128÷64 173%128%64÷32 173%128%64%32÷16 ... 173%128%64%32%16%8%4%2÷1= 1 0 1 0..1

逆推规律是：先要先找到最接近十进制整数的2ⁿ   

 

• 十进制--> 十六进制

比方：常用到的颜色RGB

R RED    0~255 

G GREEN  0~255 

B BLUE   0~255 

白色：R，G，B都为255  255十六进制色值就是 255÷16 255%16÷1 即为15 15 

表示成十六进制就是 F F

所以白色即可表示为：0xFFFFFF

特殊情况：

负数怎么转二进制

比方：-5转二进制

转换之前先了解下二进制。反码和补码，大学都学过

例：拿十六位字节开刀      00000000 00000001  

反码是：                         11111111 11111110 

补码是 反码+1：             11111111 11111110

 先了解5的二进制是： 00000000 00000101

反码：                       11111111 11111010 

补码：                       11111111 11111011（这便是-5的二进制表达方式）

这里需要了解的是：二进制第一位代表符号位，0 表示正数 1表示负数

因此在java中 short(十六位)  最大值是 01111111 11111111 = 2¹⁵ -1

                                         最小值是 10000000 00000000 = 01111111 11111111+1 = -2¹⁵

所以这里就了解了为什么short的范围是（-2¹⁵ ~2¹⁵ -1)

同样的道理 byte范围是（-128~127）ps:128=2⁷同样的道理int也是一样。

负数转二进制其实也比较简单的，先截取小数点前面的数正常转换，再把后面的数不停的乘以2直到取到小数点后面为0 

打比方： 7.25   7+0.25    7--> 111

0.25×2=0.5  取0   0.5×2=1.0 所以 0.25 --> 01（用的不多知道就好了）double的范围有空可以研究下

同样n进制转十进制比较简单就不做记录了。

• 十六进制<==>二进制

比较简单首先   二进制 -->十六进制

规律：把二进制四位四位分开  分别转化

打比方：10010010  ∵ 1001 = 9 ； 0010 = 2；∴10010010 = 0x92

十六进制转二进制也是一样，逆着来就是。

2. 位运算的使用

1. 1. 先是最简单的<< 和 >>

打比方：(以下二进制都用8位表示)

5 << 1  = 0000 0101<< 1 = 0000 1010 = 10 

5 <<2   = 10<<1 = 0001 0100 = 20

规律可循 左移n位就是  乘以2ⁿ 右移同样的道理，结果是除以2ⁿ

所以代码中的乘以2除以4的代码全部可以替换了。。

特殊情况： -5 = 1111 1011 >> 1 = 1111 1101 取反码+1 =   0000 0010+1 = 3

公式理解为：                                 

x = n>>m (m>0)                                 x = n<<m (m>0)

当 n>0  x= x÷2^{m                            分割线}              x= n×2^m

当n<0  x=(x-1)÷2^m                                                  

 

     2.& 和 | 与和或   ^ 和 ~ 异或和非

          与运算：进制位上都是1才取1其他都是0，即：0&0=0; 0&1=0；1&0=0；1&1=1;

          打比方：5&10 = 0000 0101 & 0000 1010  =  0000 0000 =0   11&5 = 1

                    

                    或运算：进制位上只要有一个数有1就为1 ，即:0|0=0; 0|1=1；1|0=1；1|1=1;

                    打比方：5|10 = 0000 0101 | 0000 1010  =  0000 1111 = 15     11|5=15    

                    

                    利用点：2ⁿ  & (2^m -1)(n>m) = 0     2ⁿ  | (2^m -1)(n>m) = 2ⁿ  +(2^m -1)   

                    例如：表的权限控制 。例如设置权限 a,b,c,d值为 1,2,4,8   给甲（x）发权限（y）代码是x= x  | y；判断甲权限是否有y代码是 x&y>0。

                    

                 异或   (类似与磁场同级为阴)  ： 0^0=0; 0^ 1=1；1^0=1；1^1=0;

                 打比方：5^10 = 0000 0101 ^ 0000 1010  =  0000 1111 = 15   11^5 = 14

                 观察以上可以得出规律： (a^b) + (a&b) = a | b

                 

                 非用法不一样一点  ：~0=1 ；~1=0

                 打比方：~5 = ~0 000 0101 = 1 111 1010 = -6（取反码+1）

                 规律：~a  = -(a+1)