【清华机试】整数拆分

题目描述
一个整数总可以拆分为2的幂的和，例如： 7=1+2+4 7=1+2+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+1+1+1 总共有六种不同的拆分方式。 再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。 用f(n)表示n的不同拆分的种数，例如f(7)=6. 要求编写程序，读入n(不超过1000000)，输出f(n)%1000000000。
输入描述
每组输入包括一个整数：N(1<=N<=1000000)。
输出描述
对于每组数据，输出f(n)%1000000000。
样例输入
7
样例输出
6

//对于奇数n=2k+1：它的拆分的第一项一定是1，考虑去掉这个1，其实就对应于2k的拆分，因此f(2k+1)=f(2k).
//对于偶数n=2k：考虑有1和没有1的拆分。有1的拆分，与(2k-1)的拆分对应，与上面奇数的情况理由相同；
//没有1的拆分，将每项除以2，正好对应于k的所有拆分。因此f(2k)=f(2k-1)+f(k).
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 1000001;

int num[maxn];

int main()
{
    num[1] = 1;
    for(int i = 2; i < maxn; ++i)
    {
        if(i % 2 == 1)
        {
            // 如果 i = 2k+1
            num[i] = num[i-1];
        }
        else
        {
            // 如果 i = 2k 则
            num[i] = (num[i-1]+num[i/2])%1000000000;
        }
    }

    int n;
    while(cin >> n)
    {
        cout << num[n] << endl;
    }

    return 0;
}