[数学] Lucas定理模板

最新推荐文章于 2025-06-25 13:42:59 发布

童凌

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分类专栏： ————ACM训练———— 4、数学题

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本文介绍了一种使用卢卡斯定理进行大组合数计算的方法，并提供了具体的实现代码。通过该方法可以在处理涉及大组合数的问题时避免整数溢出等问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

今天做多校联合的时候有一个问题需要用到大组合数计算，看起来以后可能会用到卢卡斯定理，所以把这部分的内容记录一下。

long long F[100010];
void init(long long p)
{
    F[0] = 1;
    for(int i = 1;i <= p;i++)
        F[i] = F[i-1]*i % (1000000007);
}
long long inv(long long a,long long m)
{
    if(a == 1)return 1;
    return inv(m%a,m)*(m-m/a)%m;
}
long long Lucas(long long n,long long m,long long p)
{
    long long ans = 1;
    while(n&&m)
    {
        long long a = n%p;
        long long b = m%p;
        if(a < b)return 0;
        ans = ans*F[a]%p*inv(F[b]*F[a-b]%p,p)%p;
        n /= p;
        m /= p;
    }
    return ans;
}