[DFS]poj 2676 Sudoku 数独问题

Sudoku

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Description

Sudoku is a very simple task. A square table with 9 rows and 9 columns is divided to 9 smaller squares 3x3 as shown on the Figure. In some of the cells are written decimal digits from 1 to 9. The other cells are empty. The goal is to fill the empty cells with decimal digits from 1 to 9, one digit per cell, in such way that in each row, in each column and in each marked 3x3 subsquare, all the digits from 1 to 9 to appear. Write a program to solve a given Sudoku-task. 

Input

The input data will start with the number of the test cases. For each test case, 9 lines follow, corresponding to the rows of the table. On each line a string of exactly 9 decimal digits is given, corresponding to the cells in this line. If a cell is empty it is represented by 0.

Output

For each test case your program should print the solution in the same format as the input data. The empty cells have to be filled according to the rules. If solutions is not unique, then the program may print any one of them.

Sample Input

1
103000509
002109400
000704000
300502006
060000050
700803004
000401000
009205800
804000107

Sample Output

143628579
572139468
986754231
391542786
468917352
725863914
237481695
619275843
854396127

数独问题，一看很明显就知道是搜索。

首先考虑从左上角的空白格子开始填数字的DFS搜索。所填的数字应该是所在行，列和方块中都没有填过的数字。

用三个数组进行标记每行、每列、每个子网格已用的数字，用于剪枝

bool row[10][10];    //row[i][x]  标记在第i行中数字x是否出现了

bool col[10][10];    //col[j][y]  标记在第j列中数字y是否出现了

bool squ[10][10];   //grid[k][x] 标记在第k个3*3子格中数字z是否出现了

 

row 和 col的标记比较好处理，关键是找出grid子网格的序号与 行i列j的关系

即要知道第i行j列的数字是属于哪个子网格的。

关键是要找出怎么通过横纵坐标判断是哪一个子块。

只要推出了公式： k =3* ((i-1)/3)+(j-1)/3+1 

i、j、k分别为行、列、块编号，从1开始。

如果从0开始就是k=3*（i/3)+j/3 

知道了这点，以后，这个问题和八皇后问题有着异曲同工的感觉，但是需要很强的剪枝能力。

然后就是dfs的一般写法，如果能放继续搜下一个位置，如果不能就回溯，把标记改回来，直到最后递归完成。。

代码比较丑，我也将就着看。。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

bool row[10][10]; //横向 row[i][x]标记在第i行中数字x是否出现了
bool col[10][10]; //纵向 col[j][y]  标记在第j列中数字y是否出现了
bool squ[10][10]; //方块 squ[k][x] 标记在第k个3*3子格中数字z是否出现了
int map[10][10];
bool dfs(int x,int y)
{
    if(x==10)
        return true;
    bool flag=false;
    if(map[x][y])
    {
        if(y==9) flag=dfs(x+1,1);
        else flag=dfs(x,y+1);

        if(flag) 
            return true;
        else 
            return false;
    }
    else
    {
        int k=3*((x-1)/3)+(y-1)/3+1;
        for(int i=1;i<=9;i++)          //从1-9中枚举能放的数
        {
            if(!row[x][i] && !col[y][i] && !squ[k][i])
            {
                map[x][y]=i;
                row[x][i]=true;
                col[y][i]=true;
                squ[k][i]=true;
                if(y==9)    
                    flag=dfs(x+1,1);
                else      
                    flag=dfs(x,y+1);
                if(flag)    
                    return true;
                else
                {
                    map[x][y]=0;
                    row[x][i]=false;
                    col[y][i]=false;
                    squ[k][i]=false;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(row,0,sizeof(row));
        memset(col,0,sizeof(col));
        memset(squ,0,sizeof(squ));

        char t[10][10];
        for(int i=1;i<=9;i++)
        {
            for(int j=1;j<=9;j++)
            {
                cin>>t[i][j];
                map[i][j]=t[i][j]-'0';
                if(map[i][j])
                {
                    int k=3*((i-1)/3)+(j-1)/3+1;
                    row[i][map[i][j]]=true;
                    col[j][map[i][j]]=true;
                    squ[k][map[i][j]]=true;
                }
            }
        }
        dfs(1,1);
        for(int i=1;i<=9;i++)
        {
            for(int j=1;j<=9;j++)
                printf("%d",map[i][j]);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}