leetcode 72.Edit distance 解题报告

最新推荐文章于 2024-04-29 11:50:01 发布

千灵域

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分类专栏：算法题解 OJ

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本文深入探讨了一种使用动态规划解决编辑距离问题的方法，详细解释了如何通过构建二维动态规划矩阵来找到两个字符串之间的最小编辑距离。文章提供了完整的状态转移方程和边界条件，并附带了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这是一道经典的动态规划的题目，虽然我自己也没有写出来状态转移方程就是了。
用dp[i][j]来表示word1[0…i-1]转移到word2[0…j-1]的最小步数
其中i的取值从1到word1.length()，j的取值从1到word2.length()

很容易有边界条件：
dp[i][0] = i,dp[0][j] = j，表示从一个前缀与空串的转移关系

然后推导状态转移方程
对于dp[i][j]，如果word1[i-1]==word2[j-1]，意味着dp[i][j]可以不用任何操作就从word1[0…i-2]到word2[0…j-2]的转移中再次转移，也即dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
当word1[i-1]!=word2[j-1]时，有三种情况
1.替换。这时候word1[i-1]被替换为了word2[j-1]，于是有dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
2. 插入。将word2[j-1]插入到word1中，有word1[0…i-1]+word2[j-1] 转移到 word2[0…j-1]，于是dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1
3. 删除。将word1[i-1]删除，有word1[0…i-2] 转移到 word2[0…j-1]，于是dp[i][j] = dp[i-1][j]+1

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;


class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size()+1);
        for(unsigned int i = 0;i<word1.size()+1;i++)
        {
            dp[i] = vector<int>(word2.size()+1,0);
        }
        for(unsigned int i = 0;i<=word1.size();i++)
            dp[i][0] = i;
        for(unsigned int j = 0;j<=word2.size();j++)
            dp[0][j] = j;

        for(unsigned int i = 1;i<=word1.size();i++)
        {
            for(unsigned int j = 1;j<=word2.size();j++)
            {
                if(word1[i-1]==word2[j-1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,min(dp[i-1][j-1]+1,dp[i][j-1]+1));
                }
            }
        }

        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

int main(void)
{
    Solution s;
    cout<<s.minDistance("intention","execution")<<endl;

    return 0;
}