POJ 1141 Brackets Sequence(JAVA版)

POJ 1141 Brackets Sequence

题目大意：给定一连串只包含"("、")"、"["、"]"的字符串，求至少添加多少个字符才能使该字符串变成一个规则的序列，并输出添加后的序列，这题一个字符串可能有不止一个答案，所以是Special Judge，不用担心（话说，当初因为这个纠结了好久）。

思路如下：对一个给定的字符串拆分为字符数组后，先对首尾两端进行比较，看看他们是否匹配，若匹配，则可以先认为dp[i][j]=dp[i+1][j-1]，dp[i][j]代表的是从 i 到 j 的最小字符串匹配量。接下来就循环找分割点，即使dp[i][j]<dp[i][k]+dp[k+1][j]的 k 值，意思是在某点可能出现a[j]与a[k]，a[k+1]与a[j]这两对任意一对以上相互匹配的情况使最小添加量减少（分析到这步就能确定是动态规划了）只要记得用note[i][j]数组记录分割点即可，最后再回溯。这样一来就能得到：

状态转移方程：dp[i][j]=Math.min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j])，这是在首尾不相互匹配的情况下的（首尾的问题，加个 if 即可）

AC代码：

import java.util.Scanner;

public class Main
{
	static Scanner scan=new Scanner(System.in);
	public static void print(int l, int r, int[][] note, char[] a)
	{
		if(l>r)return;//左坐标大于右，跳出
		else
		{
			if(note[l][r]==-1)//没有分割点
			{
				if(l==r)//考虑左右坐标相等的情况
				{
					if(a[l]=='(' || a[l]==')')
						System.out.print("()");
					if(a[l]=='[' || a[l]==']')
						System.out.print("[]");
				}
				else
				{
					System.out.print(a[l]);
					print(l+1, r-1, note, a);
					System.out.print(a[r]);
				}
			}
			else//分割点派上用场了~
			{
				int temp=note[l][r];
				print(l, temp, note, a);
				print(temp+1, r, note, a);
			}
		}
		return;
	}
	
	public static void main(String[] args)
	{
		while(scan.hasNext())
		{	
			String str=scan.next();
			int len=str.length()+1;
			
			char a[]=new char[len];
			for(int i=1;i<len;i++)
				a[i]=str.charAt(i-1);
			
			int dp[][]=new int[len][len];//dp[i][j]表示从 i 到 j 需要的最小（括号）添加量
			int note[][]=new int[len][len];//note[i][j]记录i到 j 区间的分割点，即添加位置，如不需添加，则为-1
			
			for(int i=1; i<len; i++)
			{
				dp[i][i]=1;//dp[i][i]天生需要一个添加量
				for(int j=1; j<len;j++)
					note[i][j]=-1;//初始化~先默认所有位置都不需要分割
			}
			
			for(int i=1; i<len; i++)
			{
				for(int j=1; j+i<len; j++)
				{
					dp[j][j+i]=0x7fffffff;
					if((a[j]=='('&&a[j+i]==')') || (a[j]=='['&&a[j+i]==']'))//dp[j][j+i]的首尾两项相互匹配的话
						dp[j][j+i]=dp[j+1][j+i-1];//那么dp[j][j+i]的首尾两项就不会为总体增加（括号）添加量
		
					for(int k=j; k<j+i; k++)//这个就是用来寻找合适的分割点的了（如果有的话）
						if(dp[j][j+i]>dp[j][k]+dp[k+1][j+i])//比较
						{
							dp[j][j+i]=dp[j][k]+dp[k+1][j+i];
							note[j][j+i]=k;//记录分割点
						}
				}
			}
			print(1, len-1, note, a);//开始回溯，打印
		}
		System.out.println();//ps:这道题只读一个数据，还有个空行，输入空行，就要输出空行。hasNext()不读取空行，不进入循环，当时在这里卡了很久，偏偏没想到这茬~~。。。
	}
}