Factorial Trailing Zeroes Produced By Java

题目来自LeetcodeQJ

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

给定一个整数n,返回n!的10进制表达式中末尾为0的个数(the number of trailing zeroes in the decimal representation of n!)

比如5! --> 5 * 4 * 3 * 2 * 1 --> 120 所以 trailing zeroes 是 1 个。

要计算一个数字阶乘过后末尾0的个数，实际上求的是在这个阶乘中有多少个5 * 2，比如将15阶乘中的每一个数字分解质因数，

15 ! ----> 5*3 * 2*7 * 13*1 * 2*6 * 11*1 * 5*2 * 3*3 * 2*4 * 1*7 * 2*3 * 1*5 * 2*2 * 1*3 * 2*1 

你会发现 每一对 5 2 就会增加一个0在末尾，而进一步观察你会发现2出现在上面式子中的频率会远高于5，因为5是质数自然而然会少于2出现的频率。

那么换句话说求出末尾有多少个0，就是要找到n!分解之后有多少个5*2, 那么也就是要找到有多少个5（因为5出现的次数少）。

而要计算5出现的次数只需要计算 n/5 + n/5/5 + n/5/5/5 ... 直到商为0. 经过这个计算得到的结果即为5出现在阶乘中的次数。

这里的n/5 + n/5/5 + ... 的来源： 比如 5! 有一个5 ， 10!有2个5 ， 15!有3个5, 但是像这种25!有 6个5 因为25 = 5*5 对于这种情况呢  

首先 把 n/5 的值先求出来 即  所有包含5的个数 

然后 n/25 (n/5/5) 计算出 所有包含25的个数 （50 和 25是一个性质的 都是有两个5，所以相当于是包含一个25）

然后 n/125(n/5/5/5) 计算出所有包含125的个数 依次类推  直到商为0

如果这个明白了那么题目就非常的easy了。代码如下。

public class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        int count = 0;
        int k = 0;
        while(n > 0) {
            k = n/5;
            count += k;
            n = k;
        }
        return count;
    }
}