UOJ #5. 【NOI2014】动物园扩展KMP

最新推荐文章于 2021-06-22 13:28:28 发布

码代码的猿猿的AC之路

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分类专栏：字符串

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这篇博客介绍了NOI2014动物园问题，涉及扩展KMP算法来计算字符串中满足特定后缀前缀条件的子串数量。题目要求求解num数组，即字符串前i个字符的子串中，不重叠的后缀前缀对的数量，最终输出所有num[i]加1后的乘积对1000000007取模的结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

第一次做NOI的题。。。。

如果知道扩展KMP的话。。。。就是水题了。。。。

#5. 【NOI2014】动物园

统计提交情况

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的园长决定开设算法班，让动物们学习算法。某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串 S 它的长度为 L 。我们可以在 O(L) 的时间内求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串 S 的前 i 个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中，它本身除外，最长的长度记作 next[i]。”

园长:“非常好,那你能举个例子吗?”

熊猫:“例如 S 为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出 next[1] = next[2] = next[3] = 0, next[4] = next[6] = 1, next[7] = 2, next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在 O(L) 的时间内求出next数组。下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组——对于字符串 S 的前 i 个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如 S 为aaaaa，则num[4]=2。这是因为 S 的前 4 个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’。但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1]=0,num[2]=num[3]=1,num[5]=2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了。但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出 ∏Li=1(num[i]+1) 对 1000000007 取模的结果即可。

其中 ∏ni=1(num[i]+1)=(num[1]+1)×(num[2]+1)×⋯×(num[n]+1) 。

输入格式

输入文件的第1行仅包含一个正整数 n

表示测试数据的组数。随后 n 行，每行描述一组测试数据。

每组测试数据仅含有一个字符串 S ， S 的定义详见题目描述。数据保证 S ，中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

输出格式

输出文件应包含 n 行

每行描述一组测试数据的答案

答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对1000000007取模的结果。

输出文件中不应包含多余的空行

样例一

input

3
aaaaa
ab
abcababc

output

36
1
32

样例二

见“样例数据下载”

限制与约定

测试点编号	约定
1	n≤5,L≤50
2	n≤5,L≤200
3	n≤5,L≤200
4	n≤5,L≤10000
5	n≤5,L≤10000
6	n≤5,L≤100000
7	n≤5,L≤200000
8	n≤5,L≤500000
9	n≤5,L≤1000000
10	n≤5,L≤1000000

时间限制： 1s

空间限制： 512MB

下载

样例数据下载

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long int LL;
const int maxn=1001000;
const LL MOD=1000000007;

char P[maxn];
int next[maxn],n;

void pre_exkmp(char P[])
{
  int m=strlen(P);
  next[0]=m;
  int j=0,k=1;
  while(j+1<m&&P[j]==P[j+1])j++;
  next[1]=j;
  for(int i=2;i<m;i++)
    {
      int p=next[k]+k-1;
      int L=next[i-k];
      if(i+L<p+1) next[i]=L;
      else
        {
          j=max(0,p-i+1);
          while(i+j<m&&P[i+j]==P[j]) j++;
          next[i]=j; k=i;
        }
    }
}

int xxx[maxn];

int main()
{
  int T_T;
  scanf("%d",&T_T);
  while(T_T--)
    {
      memset(xxx,0,sizeof(xxx));
      memset(next,0,sizeof(next));
      scanf("%s",P);
      n=strlen(P);
      pre_exkmp(P);
      for(int i=1;i<n;i++)
        {
          if(next[i])
            {
              xxx[i]++;
              int t1=i+next[i];
              int t2=2*i;
              xxx[min(t1,t2)]--;
            }
          next[i]=0;
        }
      LL ans=1;
      LL now=0;
      for(int i=0;i<n;i++)
        {
          now+=xxx[i];
          ans=(ans*(now+1))%MOD;
        }
      cout<<ans<<endl;
    }
  return 0;
}