红黑树理解 - 数据结构

最新推荐文章于 2025-07-16 10:45:10 发布

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#红黑树 #红黑树代码

本文详细介绍了红黑树的性质、旋转操作、插入节点的RB-INSERT及RB-INSERT-FIXUP过程，以及删除节点的RB-DELETE和RB-DELETE-FIXUP过程，探讨了在插入和删除过程中如何保持红黑树的平衡，确保动态操作的时间复杂度为O(log(n))。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

红黑树

红黑树是很多平衡树的一种，保证最坏情况下基本动态几何操作时间复杂度为O(log(n))

1、红黑树性质

(1) 每个节点是红色的，或者是黑色的

(2) 根节点是黑色的

(3) 每个叶节点(nil)是黑色的

(4) 如果一个节点是黑色的，则它的连个子节点都是黑色的

(5) 对每个节点，从该节点到其后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点

2、旋转

旋转是保持二叉搜索树局部性质的操作，包括左旋和右旋。当在节点x上做左旋时，假设它的右孩子为y而不是T.nil，X可为其右孩子不是T.nil的任何节点，同理，X做右旋也是一样的。

伪代码如下(左旋)

旋转代码(左旋-C)

static void left_rotate(rbTree *T, rbtreeNode * x)
{
	rbtreeNode *y = x->right;

	x->right = y->left;
	if(y->left != T->nil)
		y->left->p = x;
	y->p = x->p;
	if(x->p == T->nil)
		T->root = y;
	else if(x == x->p->left)
		x->p->left = y;
	else
		x->p->right = y;

	y->left = x;
	x->p = y;
}

3、插入

在O(log(n))时间内插入一个节点，RB-INSERT过程完成该操作，像一个普通的二叉搜索树一样，然后将要插入的节点Z着为红色。为了保持红黑树的性质，调用一个辅助函数RB-INSERT-FIXUP来对节点从新着色并旋转。待插入节点Z已保存了数据项。

RB-INSERT过程伪代码

RB-INSERT-FIXUP过程伪代码

注意：Case1属于if判断条件中，Case2和Case3输入else语句中的，Case2是else语句中的if判断语句的。具体可以看代码

RB-INSERT代码实现(C)

int rbtree_insert(rbTree *T, DataTypedef num)
{
    rbtreeNode *y = T->nil;
    rbtreeNode *x = T->root;
    rbtreeNode *z = NULL;

    if(!rbtree_in(T, num))
    {
        z = (rbtreeNode *)malloc(sizeof(rbtreeNode));
        if(z == NULL)
            err_sys("no space for z in rbtree");
        z->data = num;
    }
    else
        return ERR;

    while(x != T->nil) //y is parent point of x
    {
        y = x;
        if(z->data < x->data)
            x = x->left;
        else
            x = x->right;
    }
    z->p = y;
    if(y == T->nil)
        T->root = z;
    else if(z->data < y->data)
        y->left = z;
    else
        y->right = z;

    z->left = T->nil;
    z->right = T->nil;
    z->color = RED;

    if( rbtree_fixup(T, z) )
        return