剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第k大节点

剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第k大节点
给定一棵二叉搜索树，请找出其中第k大的节点。

示例 1:
输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
3
/
1 4

2
输出: 4

示例 2:
输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
5
/
3 6
/
2 4
/
1
输出: 4

限制：
1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数

方法：逆中序遍历
为求第 k 个节点，需要实现以下 三项工作 ：
（1）递归遍历时计数，统计当前节点的序号；
（2）递归到第 k 个节点时，应记录结果 res ；
（3）记录结果后，后续的遍历即失去意义，应提前终止（即返回）。
递归解析：
（1）终止条件： 当节点 root 为空（越过叶节点），则直接返回；
（2）递归右子树： 即 dfs(root.right) ；
（3）三项工作：

• 提前返回： 若 k=0 ，代表已找到目标节点，无需继续遍历，因此直接返回；
• 统计序号： 执行 k=k−1 （即从 k 减至 0 ）；
• 记录结果： 若 k=0 ，代表当前节点为第 k 大的节点，因此记录 res=root.val ；

（4）递归左子树： 即 dfs(root.left) ；

复杂度分析：
（1）时间复杂度 O(N) ： 当树退化为链表时（全部为右子节点），无论 k 的值大小，递归深度都为 N ，占用 O(N) 时间。
（2）空间复杂度 O(N) ： 当树退化为链表时（全部为右子节点），系统使用 O(N) 大小的栈空间。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def kthLargest(self, root: TreeNode, k: int) -> int:
        def dfs(root):
            if not root:
                return 
            dfs(root.right)
            self.k -= 1
            if self.k == 0:
                self.res = root.val
                return 
            dfs(root.left)
        self.k = k
        dfs(root)
        return self.res