蓝桥杯算法训练——最短路（map实现邻接表）

最新推荐文章于 2025-07-03 02:11:18 发布

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本文介绍了如何在蓝桥杯算法训练中，利用map数据结构实现邻接表来解决含有负权边的有向图最短路径问题。通过SPFA算法处理稀疏图，确保在最大规模为20000个顶点和200000条边的情况下不会超时。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法训练最短路

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

给定一个n个顶点，m条边的有向图（其中某些边权可能为负，但保证没有负环）。请你计算从1号点到其他点的最短路（顶点从1到n编号）。

输入格式

第一行两个整数n, m。

接下来的m行，每行有三个整数u, v, l，表示u到v有一条长度为l的边。

输出格式

共n-1行，第i行表示1号点到i+1号点的最短路。

样例输入

样例输出

-1

-2

数据规模与约定

对于10%的数据，n = 2，m = 2。

对于30%的数据，n <= 5，m <= 10。

对于100%的数据，1 <= n <= 20000，1 <= m <= 200000，-10000 <= l <= 10000，保证从任意顶点都能到达其他所有顶点。

解题报告：这题的话，用map<int, int> A[n]来实现邻接表是一种很好的手段，不会超时。map结点的访问是O(lgn)但是对于稀疏图，结点数目大大减少了，方法是SPFA。

#include <cstdio>
#include <hashmap>
#include <queue>

using namespace std;

const int oo = 0xfffffff;
const int maxn = 20005;
//int A[maxn][maxn];
hashmap<int, int> A[maxn];
int m, n;
int dist[maxn];
int vis[maxn];
//int cnt[maxn];
queue<int> q;

void spfa(){
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		dist[i] = oo;
		vis[i] = 0;
	}
	dist[1] = 0;
	vis[1] = 0;
//	cnt[1] ++;
	q.push(1);
	while(!q.empty()) {
		int cur = q.front();
		q.pop();
		vis[cur] = 0;
//		if(cnt[cur] > n) {
//			return 0;
//		}
//		for (int i = 1; i <= n; i ++) {
//			if(A[cur].find(i) != A[cur].end() && dist[cur] + A[cur][i] < dist[i]) {
	    map<int, int>::iterator iter = A[cur].begin();
		for (; iter != A[cur].end(); iter ++) {
			int i = iter->first;
			if(dist[cur] + A[cur][i] < dist[i]) {
				dist[i] = dist[cur] + A[cur][i];
					if(!vis[i]){
					vis[i] = 1;
					q.push(i);
				}
			}
		}
	}
//	return 1;
}
int main() {
	int u, v, l;
	scanf("%d%d", &n, &m);

	for (int j = 1; j <= m; j ++){
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &l);
		if(A[u].find(v) == A[u].end()|| A[u][v] > l) {
			A[u][v] = l;
		}
	}
	spfa();
	for (int i = 2; i <= n; i ++) {
		printf("%d\n", dist[i]);
	}
	return 0; 
}