FZU 2030 括号问题 dfs/dp

S的长度也就16 直接暴力枚举也就2^16... 

于是有dfs和dp两种做法:

dfs:

#include <cstdio>
#include <cstring>
char s[20];
int len;
int dfs(int cur, int cnt) {
    if(cnt < 0) return 0;
    if(cur >= len) {
        if(!cnt) return 1;
        return 0;
    }
    int ans = 0;
    if(s[cur] == '(') ans = dfs(cur + 1, cnt + 1);
    else if(s[cur] == ')') ans = dfs(cur + 1, cnt - 1);
    else {
        ans += dfs(cur + 1, cnt + 1);
        ans += dfs(cur + 1, cnt - 1);
    }
    return ans;
}
int main() {
    while(~scanf("%s", s)) {
        len = strlen(s);
        printf("%d\n", dfs(0, 0));
    }
    return 0;
}

dp(n^3 理论上比dfs快许多 OJ上返回一样是0ms): 

#include <cstdio>
#include <cstring>
char s[20];
int len;
int solve() {
    int dp[20][20][20] = {0};
    dp[0][0][0] = 1;
    for(int i = len; i > 0; i--) s[i] = s[i - 1];
    for(int i = 1; i <= len; i++) {
        for(int j = 0; j <= len; j++) {
            for(int k = 0; k <= len; k++) {
                if(j >= k && s[i] != ')') dp[i][j + 1][k] += dp[i - 1][j][k];
                if(j > k && s[i] != '(') dp[i][j][k + 1] += dp[i - 1][j][k];
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i <= len; i++) {
        ans += dp[len][i][i];
    }
    return ans;
}
int main() {
    while(~scanf("%s", s)) {
        len = strlen(s);
        printf("%d\n", solve());
    }
    return 0;
}

题目:

 Problem 2030 括号问题

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 Problem Description

给出一个字符串，其中包括3种字符: ‘(‘, ‘)’, ‘?’.其中?表示这个字符可以是’(‘也可以是’)’. 现在给出字符串S,你可以在’?’处填写’(‘ 或者 ‘)’，当然随意填写得到的序列可能是括号不匹配的。例如”(?”，如果你填写’(‘那么”((“是括号不匹配的！ 现在你的任务是确定你有多少种填写方案，使得最终的字符串是括号匹配的！2种方案是不同的，当2种方案中至少存在1个填写字符是不同的。 例如，对于”((??))”,我们可以得到2种方案: “((()))”, “(()())”。

 Input

数据包含多组测试数据 第一行输入一个字符串S(S的长度不超过16)。

 Output

输出一个整数,表示合法的填写方案数。

 Sample Input

((??))

 Sample Output

2

 Source

福州大学第八届程序设计竞赛

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