【树的分治】 HDU 4670 Cube number on a tree

最新推荐文章于 2020-01-21 13:03:00 发布

Kewowlo

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分类专栏：图论

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本文探讨了如何将点权转化为三进制，并利用树的分治策略，通过重心节点来优化算法效率。具体实现包括计算到重心节点的所有路径权重之积，与已知权重相乘来求解最终答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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可将点权转化为三进制

树的分治：根据子树的节点数最小求出树的重心保证了复杂度尽量小

对于重心节点的一棵子树搜一遍得到所有到那个子结点的权值积与已经搜过的权值积相乘然后计算答案

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 1<<30;
const int MAXN = 50005;
const int mod = 100000000;
int n,p[66],k;
int vis[MAXN],siz[MAXN],mx[MAXN],mi,ans,rot;
vector<int>G[MAXN];
map<LL,int> sta;
map<LL,int>::iterator it;
LL val[MAXN];
LL gao(LL w)
{
    LL ret=0,bas=1;
    for(int j=0;j<k;j++)
    {
        int t=0;
        while(w%p[j]==0){
            w/=p[j];
            t++;
        }
        ret+=(t%3)*bas;
        bas*=3;
    }
    return ret;
}
LL Xor(LL x,LL y){
    LL res=0,bas=1;
    for(int i=0;i<k;i++){
        res+=((x%3)+(y%3))%3*bas;
        bas*=3;
        x/=3;y/=3;
    }
    return res;
}
LL inv(LL x)
{
    LL res=0,bas=1;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        res+=((3-(x%3))%3)*bas;
        bas*=3;
        x/=3;
    }
    return res;
}
void calsize(int u,int pre)
{
    siz[u]=1;mx[u]=0;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v=G[u][i];
        if(v==pre||vis[v]) continue;
        calsize(v,u);
        siz[u]+=siz[v];
        if(siz[v]>mx[u]) mx[u]=siz[v];
    }
}
void getroot(int u,int pre,int father){

    if(siz[father]-siz[u]>mx[u]) mx[u]=siz[father]-siz[u];
    if(mx[u]<mi) mi=mx[u],rot=u;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v=G[u][i];
        if(v==pre||vis[v]) continue;
        getroot(v,u,father);
    }
}
void mul(int u,int pre,LL d,map<LL,int>&ds)
{
    if(ds.count(d)) ds[d]++;
    else ds[d]=1;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(v==pre||vis[v]) continue;
        mul(v,u,Xor(d,val[v]),ds);
    }
}
int dfs(int u)
{
    mi=INF;
    calsize(u,u);
    getroot(u,u,u);
    int root=rot;
    vis[root]=1;
    for(int i=0;i<G[root].size();i++){
        if(vis[G[root][i]]) continue;
        dfs(G[root][i]);
    }
    sta.clear();
    sta[val[root]]=1;map<LL,int>tds;
    for(int i=0;i<G[root].size();i++)
    {
        int v=G[root][i];
        if(vis[v]) continue;
        tds.clear();
        mul(v,root,val[v],tds);
        it=tds.begin();
        while(it!=tds.end())
        {
            LL rev=inv((*it).first);
            if(sta.count(rev))
                ans+=sta[rev]*(*it).second;
            ++it;
        }
        it=tds.begin();
        while(it!=tds.end())
        {
            LL w=Xor((*it).first,val[root]);
            if(sta.count(w))
                sta[w]+=(*it).second;
            else sta[w]=(*it).second;
            ++it;
        }
    }
    vis[root]=0;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int a,b;
        ans=0;
        scanf("%d",&k);
        for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();
        for(int i=0;i<k;i++)
            scanf("%d",&p[i]);
        sort(p,p+k);k=unique(p,p+k)-p;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&val[i]);
            val[i]=gao(val[i]);
            if(val[i]==0)
                ans++;
        }
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            G[a].push_back(b);
            G[b].push_back(a);
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs(1);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}
/*
*/