LeetCode | 372. Super Pow 数学原理题

最新推荐文章于 2021-04-17 12:01:21 发布

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本文介绍了一种高效计算a^b%1337的方法，其中a为正整数，b为极大正整数并以数组形式给出。通过将b转换为二进制形式，并利用快速幂模运算简化计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Yourtask is to calculate a^b mod 1337 where a is a positive integer and b isan extremely large positive integer given in the form of an array.

Example1:

a = 2

b = [3]

Result: 8

Example2:

a = 2

b = [1,0]

Result: 1024

这一题给你一个a和b，问你a^b%1337的值是多少，值得一提的是这里的b可以是任意大的数

我的思路是，由于(a*a)%m=k1，也就是a^(2^1)=k1，

可知，设b=a*a，那么（b*b）%m=(k1*k1)%m，也就是a^(2^2)%m=(k*k)%m=k2，

同样可知，设c=b*b=a^4，那么(c*c)%m=a^(2^3)%m=(k2*k2)%m=k3，

。。。。

(p*p)%m=a^(2^n)%m=(kn-1*kn-1)%m=kn，，

这里需要求a^(b)，那么我们可以将b化为2^n1+2^n2…（就是将b转换成2进制），那么a^(b)%m=（a^(2^n1)%m* a^(2^n2)%m…）%m

而a^(2^nn)%m的值可以由上面的递推公式计算出来

class Solution {
public:
int dividTwo(vector<int> & num,int & numI)
{
	if (numI == num.size()) return -1;
	int tmp=0;
	for (int i = numI; i < num.size(); i++)
	{
		tmp = tmp * 10 + num[i];
		num[i] = tmp / 2;
		tmp = tmp % 2;
	}
	if (num[numI] == 0) numI++;
	return tmp;
}

int superPow(int a, vector<int>& b) {
	int result = 1; int bI = 0;
	int k=a%1337;
	int tmp = dividTwo(b,bI);
	while (tmp != -1)
	{
		if (tmp != 0) result = (result * k) % 1337;
		k = (k*k) % 1337;
		tmp = dividTwo(b,bI);
	}
	return result;
}
};