最少拦截系统

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main(void)
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        {
            int i,a[10005],b[10005],max=0,j;
            memset(b,0,sizeof(b));
    for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<i;j++)
        if(a[j]<a[i]&&b[j]+1>b[i]) b[i]=b[j]+1;
    for(i=0;i<n;i++)
        if(b[i]>max) max=b[i];
    printf("%d\n",max+1);
    }
    return 0;
}

 

### 最少拦截系统简介 导弹拦截问题是经典的算法设计问题之一,在计算机科学领域具有重要意义。对于所提到的导弹拦截系统的具体实现,可以采用动态规划的方法来解决这个问题[^1]。 #### 动态规划解法分析 考虑到每枚导弹的高度限制条件——即后续发射的任何一枚导弹高度均不可高于之前的一枚,这实际上是一个寻找最长不增子序列的问题。通过构建一个数组`b[]`用于记录当前可用的不同拦截系统的最高拦截高度,遍历输入数据中的每一枚导弹高度,并尝试将其加入到合适的拦截系统中去: - 如果存在某个已有的拦截系统能够满足新到来的导弹,则更新对应位置的高度; - 否则创建一个新的拦截系统并初始化其最大拦截高度为当前导弹高度; 最终得到的结果就是所需的最小拦截系统数量[^3]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; int heights[n]; for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> heights[i]; } int dp[n], result = 0; fill(dp, dp + n, INT_MAX); for (int height : heights) { *upper_bound(dp, dp + n, height) = height; if (*max_element(dp, dp + n) != INT_MAX && *(dp + n - 1) >= height) continue; else dp[result++] = height; } cout << "Minimum number of systems required: " << result << endl; } ``` 此代码实现了上述逻辑,其中使用了C++标准库函数`upper_bound()`来进行二分查找优化,从而提高效率。需要注意的是这里的`fill()`和`*max_element()`是为了简化边界处理而引入的操作,在实际应用中可以根据具体情况调整。
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