hdu2050-折线分割平面 (递推求解)

折线分割平面

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 15828    Accepted Submission(s): 10922

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

  
  

   
   2
1
2
  
  

 

Sample Output

  
  

   
   2
7
  
  

 

Author

lcy

 

 

/******************************
*
*   acm:   hdu-2050
*
*   title: 折线分割平面
*
*   time : 2014.5.17
*
******************************/

//考察递推求解

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int fun(int n)
{
    if (n == 1)
    {
        n = 2;
    }
    else
    {
        n = fun(n-1) + 4 * (n - 1) + 2 - 1;
    }

    return n;
}

int main()
{
    int N;
    int i = 0;

    scanf("%d", &N);

    while (i < N)
    {
        int n;

        scanf("%d", &n);

        n = fun(n);

        printf("%d\n", n);

        i++;
    }

    return 0;
}

直接求解：

/******************************
*
*   acm:   hdu-2050
*
*   title: 折线分割平面
*
*   time : 2014.5.17
*
******************************/

//考察递推求解

//本题用递推找规律方法求解
/*
    f(n) = f(n - 1) + 4*(n - 1) + 2 - 1
         = f(n - 1) + 4*(n - 1) + 1
         = f(n - 2) + 4*(n - 2) + 4*(n - 1) + 2
         ......
         = f(1) + 4 + 4*2 + ...... + 4*(n - 1) + (n - 1)
         = 2*n^2 - n + 1
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int N;
    int i = 0;

    scanf("%d", &N);

    while (i < N)
    {
        int n;

        scanf("%d", &n);

        printf("%d\n", 2*n*n - n + 1);

        i++;
    }

    return 0;
}