求N个数的最小公倍数

原文地址:求N个数的最小公倍数 作者:zuopp0123
原文: http://projecteuler.net/thread=5
一道算法题:
2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from 1 to 10 without any remainder.

What is the smallest positive number that is evenly divisible by all of the numbers from 1 to 20?

大概的意思就是要求1到20的最小公倍数。

一个可行的算法是先求最前面两个数的最小公倍数,再用这个数代替原数列中最前面的两个数,再算这一组数的最小公倍数,是一个递归的算法,递归的结束条件是数列的长度为1。


求两个数(a, b)的最小公倍数数的算法为:两个数相乘再除以他们的最大公约数


求两个数(a, b)的最大公约数的算法为:

假定a > b(如果a < b,可以交换a与b的值再运算)

  • 求a对b的余数,假定余数为r
  • 求b与r的最大公约数即为a,与b的最大公约数

上面的算法是基于以下假设:
  • b与r的公约数与是a与b的公约数
  • a与b的公约数不会超过r(可以用反证法证明)


python代码如下:
def gcd(a, b):
    r = a % b
    if r:
        return gcd(b, r)
    else:
        return b
#print gcd(13, 6)

def lcm(a, b):
    return a * b / gcd(a, b)
#print lcm(12, 6)

def lcmAll(seq):
    return reduce(lcm, seq)


#lis = [a for a in range(1, 11)]
#print lcmAll(lis)
                                   
 
运行代码可以得到正确的结果,哈哈
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