求N个数的最小公倍数

原文地址：求N个数的最小公倍数 作者：zuopp0123

原文： http://projecteuler.net/thread=5

一道算法题：

2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from 1 to 10 without any remainder.

What is the smallest positive number that is evenly divisible by all of the numbers from 1 to 20?

大概的意思就是要求1到20的最小公倍数。

一个可行的算法是先求最前面两个数的最小公倍数，再用这个数代替原数列中最前面的两个数，再算这一组数的最小公倍数，是一个递归的算法，递归的结束条件是数列的长度为1。

求两个数(a, b)的最小公倍数数的算法为：两个数相乘再除以他们的最大公约数

求两个数(a, b)的最大公约数的算法为：

假定a > b（如果a < b，可以交换a与b的值再运算）

• 求a对b的余数，假定余数为r
• 求b与r的最大公约数即为a，与b的最大公约数

上面的算法是基于以下假设：

• b与r的公约数与是a与b的公约数
• a与b的公约数不会超过r（可以用反证法证明）

python代码如下：

def gcd(a, b):

    r = a % b

    if r:

        return gcd(b, r)

    else:

        return b

#print gcd(13, 6)

def lcm(a, b):

    return a * b / gcd(a, b)

#print lcm(12, 6)

def lcmAll(seq):

    return reduce(lcm, seq)

#lis = [a for a in range(1, 11)]

#print lcmAll(lis)

                                   

 

运行代码可以得到正确的结果，哈哈