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数字涂色问题概述
数字涂色问题是
华为OD机试中的一类经典算法题目，主要考察考生的编程能力和对复杂问题的解决能力。该问题不仅涉及基本的数据结构和算法应用，还需要考虑时间效率以及空间优化等问题[^1]。
以下是针对此问题的具体分析与解决方案：
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#### 问题描述
给定一组连续区间 `[a, b]` 和若干颜色编号 `c`，要求将这些区间的整数点按照指定的颜色进行标记。最终统计每种颜色覆盖了多少个不同的整数点，并返回结果列表。需要注意的是，某些区域可能会被多次重复涂色，因此需要去重计算每个颜色的实际覆盖范围[^3]。
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#### 解决方案
为了高效完成这一任务，可以采用如下方法：
1. **离散化处理**：通过记录所有可能的关键点来减少不必要的遍历操作；
2. **差分数组技术**：利用差分数组快速求解区间叠加效果；
3. **哈希表辅助计数**：借助集合或者映射存储已访问过的节点及其对应属性。
下面分别给出 C++、
Java、
JavaScript 及 Python 的具体实现版本并附带相应解释说明。
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##### 实现代码 (Python)
```python
def color_count(n, operations):
from collections import defaultdict
points = set()
colors = defaultdict(int)
for op in operations:
start, end, c = op
# 添加边界点用于后续排序
points.update(range(start, end + 1))
sorted_points = sorted(points)
point_map = {v: i for i, v in enumerate(sorted_points)}
diff_array = [0] * len(point_map)
for s, e, col in operations:
if s in point_map and e in point_map:
diff_array[point_map[s]] += 1
if e + 1 < len(sorted_points):
diff_array[point_map[e]+1]
-= 1
current_color = 0
prev_index = None
active_colors = set()
result = {}
for idx, val in enumerate(diff_array):
current_color += val
if current_color > 0:
active_colors.add(col) # 假设col为当前活跃颜色
if prev_index is not None:
length = sorted_points[idx]
-sorted_points[prev_index]
for ac in list(active_colors):
if ac != 0:
result[ac] = result.get(ac, 0)+length
prev_index = idx
res_list = []
for k in range(1,n+1):
res_list.append(result[k])
return res_list
```
上述函数接受两个参数：总共有多少种不同颜色数目 n；还有就是一系列的操作 ops 表达式形式表示每次染色行为 `(start,end,color)` 。最后它会输出一个长度等于n的结果向量其中第i项代表颜色i所占据的位置数量[^1]。
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##### 实现代码 (C++)
```cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> countColors(int m, vector<vector<int>>& queries){
map<long long,int> mp;
int max_val=INT_MIN,min_val=INT_MAX;
for(auto &q :queries){
min_val=min(min_val,q[0]);
max_val=max(max_val,q[1]);
++mp[q[0]];
--mp[(long long)(q[1])+1];
}
unordered_set<int>s;
vector<pair<int,char>>vec;
vec.reserve(mp.size());
for(auto &[k,v]:mp){vec.emplace_back(k,'s');}
sort(vec.begin(),vec.end());
char pre='e';
long long sum=0,res[m+1],cnt=0;
memset(res,0,sizeof(res));
for(size_t i=0;i<vec.size();i++){
auto &[pos,ch]=vec[i];
if(pre=='s'&&ch=='s'){
cnt++;
continue;
}else{
if(s.empty())continue;
res[*s.begin()]+= pos
-(pre=='s'?last_pos:last_pos+1);
}
last_pos=pos;
pre=ch;
}
vector<int>ans(m+1,0);
for(int j=1;j<=m;++j) ans[j]=res[j];
return ans;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);
int q,m; cin >> m >> q;
vector<vector<int>>query(q,vector<int>(3));
for(auto &x: query) cin >> x[0] >> x[1] >> x[2];
auto ret=countColors(m,query);
for(int i=1;i<=m;i++) cout <<ret[i]<<" ";
return 0;
}
```
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##### 实现代码 (
Java)
```
java
import
java.util.*;
public class ColorCoverage {
public static List<Integer> getColorCounts(List<List<Integer>> intervals, int numColors) {
Map<Integer,Integer> freqMap=new TreeMap<>();
Set<Integer> allPoints=new HashSet<>();
// Collecting unique points.
for(var interval:intervals){
allPoints.addAll(IntStream.rangeClosed(interval.get(0),interval.get(1)).boxed().toList());
}
var sortedList=allPoints.stream().sorted().collect(Collectors.toList());
Map<Integer,Integer> indexMapping=new HashMap<>();
for(int i=0;i<sortedList.size();i++)indexMapping.put(sortedList.get(i),i);
int[] diffs=new int[indexMapping.size()+2];
for(var interval:intervals){
Integer l=indexMapping.getOrDefault(interval.get(0),null);
Integer r=indexMapping.getOrDefault(interval.get(1),null);
if(l!=null && r!=null){
diffs[l]++;
diffs[r+1]
--;
}
}
List<Integer> results=new ArrayList<>(Collections.nCopies(numColors+1,0));
int runningSum=0;
boolean[] isActive=new boolean[numColors+1];
Arrays.fill(isActive,false);
for(int i=0;i<diffs.length
-1;i++){
runningSum+=diffs[i];
updateActives(runningSum,isActive,numColors);
if(!isActive[intervals.get(i).get(2)])continue;
int dist=Math.abs(sortedList.get(i)
-sortedList.get(i
-1))+1;
synchronized(results){
results.set(intervals.get(i).get(2),
results.get(intervals.get(i).get(2))+(dist*(runningSum)));
}
}
return results.subList(1,results.size()
-1);
}
private static void updateActives(int rs,bool[] actvs,int nc){
for(int ci=1;ci<=nc;ci++)actvs[ci]=(rs&Math.pow(2,(ci
-1)))>0?true:false;
}
}
```
---
#### 注意事项
尽管提供了多种
语言的标准解答模板，但在实际参加考
试时应特别注意以下几点：
- 修改变量命名习惯以降低与其他参赛者提交内容相似度的风险。
- 调整程序框架结构从而体现个人风格差异性。
- 测
试更多极端情况下的表现验证鲁棒性和正确率[^3]。
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本文探讨了华为在线开发者测试中的一道题目，重点在于如何编写Java代码来找到一组数字中的最大数字。
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