教你理解位移

一个很简单问题：用什么方式计算2*8最高效？
没错答案，就是2<<3，你肯定也是知道答案的。
但为什么是2<<3不是2<<2也不是2<<4呢？
估计有不少人就发懵了。
以下就来讲解一下位运算中的左移右移。
先看一下在10进制中对数字进行左右移操作：
目标数字：1
左移1位：10
左移2位：100
右移1位：0.1
右移2位：0.01
很明显，一个10进制的数左移多少位就乘以10的多少次方，右移多少位就除以10的多少次方。
再看一下2进制中对数字进行左右移操作：
目标数字：1
左移1位：10
左移2位：100
右移1位：0.1
右移2位：0.01
看到没有，其实是和10进制是一样的，只不过同样的位移因为不同的进制导致数值的不同。
很明显，一个2进制的数左移多少位就乘以2的多少次方，右移多少位就除以2的多少次方。

根据以上规律可得出：
在r进制中，一个数a左移b位，就等于a乘以r的b次方，公式：a << b=a*(r^b)。
在r进制中，一个数a乘以另一个数b，等于a左移b开r方根的次数(以r为底的b的对数 )，公式：a*b=a<< log r(b)。

在r进制中，一个数a右移b位，就等于a除以r的b次方，公式：a >> b=a/(r^b)。
在r进制中，一个数a除以另一个数b，等于a右移b开r方根的次数(以r为底的b的对数 )，公式：a/b=a>>log r(b)。

现在请看2*8，因为a * b=a<< log r(b)，所以2乘以8等于2左移3（3=8开2次方根的次数，以2为底的8的对数）。