【数论】【逆元】【O(n)时间求出1~n对模MOD的逆元】

最新推荐文章于 2024-06-25 22:11:39 发布
最新推荐文章于 2024-06-25 22:11:39 发布
阅读量486 收藏
点赞数
分类专栏： 转 文章标签： 数论
本文介绍了一种用于模数为质数情况下快速求逆元的方法，并详细给出了该方法的数学证明。此方法适用于模运算中逆元的高效计算。
【数论】求逆元的四种方法
Wmiracle的博客
10-06 1万+
逆元的定义、扩展欧几里得算法、费马小定理、欧拉定理、递推打表
【数论基础】线性求逆元
wayne_lee_lwc的博客
08-07 3458
线性求解连续的n个逆元 线性求解n个数字的逆元，需要找到新元素的逆元同以往求解过逆元的关系。 以下面式子举例,对于要求解逆元的k,模数为p，有： p=ak+b(b<a,k) p=ak + b \\ (b < a,k) p=ak+b(b<a,k) 进而有： ak+b≡0 (mod p) ak + b \equiv 0\, (mod\,p) ak+b≡0(modp) 两边同时乘以k-1b-1,得到： ab−1+k−1≡0 (mod p) ab^{-1} + k^{-1} \equiv 0\,
O(n)时间求出1~n对模MOD的逆元
whyorwhnt的专栏
02-13 4444
转自：http://www.2cto.com/kf/201401/272375.html 新学的一个求逆元的方法： inv[i] = ( MOD - MOD / i ) * inv[MOD%i] % MOD 证明： 设t = MOD / i , k = MOD % i 则有 t * i + k == 0 % MOD 有 -t * i == k % MOD
线性求1~n逆元
bcr_233的博客
02-23 710
O(n)求1~n所有数的逆元（转载自jz_terry的博客）
线性O(n)求1~n逆元
jz_terry的博客
10-28 670
求某个数的逆元，我们可以用log(n)的时间算出来。 但是，如果是求1~n的所有逆元呢？是不是就要用nlog(n)的时间了？ 其实我们有一种线性的方法，可以在O(n)的复杂度求出1~n的逆元。 我们现在想要求1~n中一个数x的逆元 先假设模数y=ax+b 则ax+b0 (%y) 将两边同时除以x·b （因为你的目的是得到一个形式为……的式子） 则式子变为0 拆开得a·+...
O(N)求出1~n逆元
A1847225889的博客
09-19 317
这是一个黑科技。 可以将某些题目硬生生地压到O(N) 不过这求的是1~n的逆元，多了不行…… 结论 接下来放式子： inv[i]=(M-M/i)*inv[M%i]%M; 用数学方法来表示： i−1=(M−⌊Mi⌋)(Mmod&amp;amp;ThinSpace;&amp;amp;ThinSpace;i)−1mod&amp;amp;ThinSpace;&amp;amp;ThinSpace;Mi^{-1}=\left(M-\lf...
O(N) 求 1~N 逆元 模板及证明
Felix-Lee的博客
11-02 9823
O(N) 求 1~N 逆元 模板及证明 Solutioninv[i]=(mo−mo / i)∗inv[mo % i] % moinv[i] = (mo-mo\ /\ i ) * inv[mo\ \%\ i]\ \%\ mo证明：设 t=mo / it=mo\ /\ i ,k=mo % ik=mo\ \%\ i ，则有：t∗i+k≡0 (mod mo)t*i+k≡
高效求逆元程序：数论运算中的关键技术
在模n运算的环境里，如果a是一个与n互质的整数，那么a模n下的逆元就是这样一个整数b，使得 (a * b) mod n = 1。例如，5模7的逆元是3，因为 (5 * 3) mod 7 = 15 mod 7 = 1。 逆元求解的基本条件是要求模数n必须是一...
信息安全与保密概论(华中科技大学)辗转相除法求模的逆元
01-26
这在密码学中非常有用，因为这种关系可以确保乘积在模N下等价于1，这在模算术中意味着A和B是模N的乘法逆元对。 首先，我们执行辗转相除法来找到两个数的最大公约数。对于给定的A和N，我们不断用较大的数除以较小的...
数论—模运算的逆元
avhfjk1388的博客
09-01 3131
目录 有关模运算 定义 运算规则 逆元 定义 使用方法 求逆元的方法 枚举法 拓展欧几里得(Extend - Eculid) 费马小定理(Fermat's little theorem) 注意 有关模运算 在信息学竞赛中，当答案过于庞大的时候，我们经常会使用到模运算(Modulo Operation)来缩小答案的范围，以便输出计...
线性求1-n的逆元
最新发布
yusen_123的博客
06-25 287
2.设a=n/x,b=n%x;求x在modn的逆元。
逆元的求法
Joker_He的博客
03-07 1883
题目传送门 题目大意：给你一个正整数n，一个模数p，要你求从1~n中每一个数的逆元。 数据范围：1≤n≤3×106 ,n<p<20000528；保证p是质数。 方法1：费马小定理 对于p是质数的情况下，我们可以用快速幂进行求逆元，原理是费马小定理。 费马小定理：对于质数p，ap-1 ≡ 1（mod p），我们要求a的在模p意义下的逆元的时候，有a*inv(a)≡1(mod p),又根据...
求逆元的几种方法
OI -> ACM -> AI
01-01 6153
给定一a，逆元是指使a*x=1 (mod p)成立的x 一、扩展欧几里得 O ( logn ) 在前面的博客中已经提过了 http://blog.youkuaiyun.com/jerry99s/article/details/78169178 a*x=1 (mod p) a*x=p*(-y)+1 a*x+p*y=1; 扩展欧几里得求x 二、快速幂 O ( logn ) 费马小定理说：若p是
求解逆元(C/C++)
psudd的博客
11-15 6170
逆元求解两种方法：快速幂+拓展欧几里得 分析总结+代码运行分析
模运算（包含模的逆运算）
weixin_43305350的博客
03-04 1万+
模的计算，逆元，高阶次取模的计算
【数论】求逆元的几种方式
weixin_30340617的博客
03-10 725
【数论】求逆元的几种方式 逆元在数论中同余方程的很多地方都会用到，这里我们来整理一下求逆元的几种方式(*･ω< ) >>>>方法介绍 【方式一】费马小定理 费马小定理：ap-1Ξ1 (mod p) 前提：p是质数且gcd(a,p)=1 则有ap-2 *aΞ 1 (mod p) 由逆元的意义可知：a与x相乘，若在mod p的意义下与1同余，那么x是a...
【算法讲3：特殊的同余式】威尔逊定理 | 费马小定理 | 欧拉定理
溢流眼泪的博客
01-29 491
【算法讲3：特殊的同余式】威尔逊定理费马小定理欧拉定理 内容源自：《初等数论及其应用 第六版》第六章 威尔逊定理 表述：如果 ppp 是素数，则 p ∣ (p−1)!+1p\ |\ (p-1)!+1p ∣ (p−1)!+1 证明： （1）当 p=2p=2p=2 时，(p−1)!=1≡−1(mod2)(p-1)!=1\equiv-1\pmod2(p−1)!=1≡−1(mod2) （2）当 ppp 为大于 222 的素数时，对每个满足 1≤a≤p−11\le a\
【算法与数据结构】——乘法逆元
气派飞鹰的博客
08-11 732
定义 若在mod p意义下，对于一个整数a，有a*b≡1(mod p)，那么这个整数b即为a的 乘法逆元，同时a也为b的乘法逆元 一个数有逆元的充分必要条件是gcd(a,p)=1，此时a才有对p的乘法逆元 逆元的作用 首先对于除法取模不成立，即(a/b)mod  p≠(amod  p/bmod  p)mod  p(a/b) \mod p \neq (a \mod p / b \mod p) \mod p(a/b)modp​=(amodp/bmodp)modp。 显然数学家们是不能忍受这种局面的，他们扔出了
辗转相除法求模的逆元
热门推荐
IOT2017的博客
11-14 2万+
最近研究RSA算法，发现在这个算法里，实现过程中的核心就是求出密钥D，求密钥的公式： E*D ≡ 1 mod r ，现在已知了E和r，求E即是一个求模的逆元问题。 注：≡是数论中表示同余的符号。公式中，≡符号的左边必须和符号右边同余，也就是两边模运算结果相同。显而易见，不管r取什么值（r是N的欧拉函数值，N是大素数p与q的乘积），符号右边1 mod r 的结果都等于1；符号的左边d与e的乘积做模...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值