守卫者的挑战-（概率dp）Poetize系列

如有错误，请留言提醒，不要坑到小朋友

Description

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。 
突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带 
走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。 
　　擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果ai>=0，表示这次挑战成功 
后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai=-1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。 
地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把 【获得的所有的】 
地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可）， 
才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。 
　　队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的 
概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。 

Input

　　第一行三个整数N,L,K。 
　　第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。 
　　第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值. 

Output

　　一个整数，表示所求概率，四舍五入保留6 位小数。 

Sample Input

Sample Input
样例输入1
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2

样例输入2
5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1

Sample Output

Sample Output
样例输出1
0.300000

样例输出2
0.980387

HINT

　　若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，
根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地
图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功次（）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。



　　对于 100% 的数据，保证0<=K<=2000，0<=N<=200，-1<=ai<=1000，0<=L<=N，0<=pi<=100。

Hint

对于数据 
3 2 1 
10 20 30 
1 -1 -1 
输出为 
0.044 
结果是这样来的： 
你可以三场全胜，即概率为0.1*0.2*0.3=0.006 
也可以第1，第2场胜，第3场负，为0.1*0.2*0.7=0.014 
还可以第1场胜，第2场负，第3场胜，为0.1*0.8*0.3=0.024 
上面这三种情况都可以保证在包包能装下你得来的碎片的情况，至少胜2场离开的情况。所以结果为三个数之和 
还有种情况就是第1场负，第2，第3场胜，但这种情况，你的包包不能装得来的碎片，所以不能这样进行。

这题考试时竟没有想出来

实际上是一道巨水dp

用f[i][j][k]代表在第i场时，胜利场数为k，当前碎片数为j

				f[i][min(k+get[i],2*n)][j]+=f[i-1][k][j-1]*(win[i]/100);
				f[i][k][j]+=f[i-1][k][j]*((100-win[i])/100);

#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 210
using namespace std;
int n,l,k,get[maxn];
double win[maxn],f[maxn][maxn*2][maxn],ans;
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&l,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&win[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&get[i]);
	f[0][n][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int k=0;k<=2*n;k++){
			f[i][k][0]+=f[i-1][k][0]*(100-win[i])/100;
			for(int j=1;j<=i;j++){
				if(k+get[i]>=0)
				f[i][min(k+get[i],2*n)][j]+=f[i-1][k][j-1]*(win[i]/100);
				f[i][k][j]+=f[i-1][k][j]*((100-win[i])/100);
//				printf("%lf %lf %lf\n",f[i][k][j],f[i][min(k+get[i],n)][j],f[i-1][k][j-1]);
			}
		}
//	for(int i=1;i<=n;i++)
//		for(int k=0;k<=2*n;k++)
//			for(int j=0;j<=i;j++)printf("%d %d %d %.6lf\n",i,k,j,f[i][k][j]);

	for(int i=n-k;i<=2*n;i++)
		for(int j=l;j<=n;j++){
			ans+=f[n][i][j];
		//	printf("      %d %d %d %.5lf %.5lf\n",n,i,j,f[n][i][j],ans);
		}
	printf("%.6lf\n",ans);
//	system("pause");
}