蓝桥杯最大子阵_dp

最新推荐文章于 2024-06-19 08:51:45 发布

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本博客探讨如何在给定的n*m矩阵中找到一个非空子矩阵，使得该子矩阵内的元素和最大。通过枚举最大子阵的开始行和结束行，将问题转化为在一维数组上寻找最大子段和的问题。

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历届试题最大子阵

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

枚举最大子阵的开始行和结束行，对应开始行和结束行内在一列的所有元素加和，形成一个一维数组，求所有这样一维数组的最大子段和的最大值，即为答案。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define N 510
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int n, m;
int map[N][N];
int sum[N][N];

int mymax(int *p)
{
    int b = 0, max = -INF;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        b += p[i];
        if (b > max)
            max = b;
        if (b < 0)
            b = 0;
    }
    return max;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            scanf("%d", &map[i][j]);
            if (i - 1 < 0)
                sum[i][j] = map[0][j];
            else 
                sum[i][j] = sum[i - 1][j] + map[i][j];
        }
    }
    int max = -INF;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = i; j < n; j++)
        {
            int temp[N];
            for (int k = 0; k < m; k++)
            {
                if (i - 1 < 0)
                    temp[k] = sum[j][k];
                else 
                    temp[k] = sum[j][k] - sum[i - 1][k];
            }
            int res = mymax(temp);
            if (res > max)
                max = res;
        }
    }
    printf("%d\n", max);
    return 0;
}