NYOJ-38 布线问题（图论，最小生成树，Prime）

布线问题

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难度： 4

描述

南阳理工学院要进行用电线路改造，现在校长要求设计师设计出一种布线方式，该布线方式需要满足以下条件：
1、把所有的楼都供上电。
2、所用电线花费最少

输入

第一行是一个整数n表示有n组测试数据。(n<5)
每组测试数据的第一行是两个整数v,e.
v表示学校里楼的总个数(v<=500)
随后的e行里，每行有三个整数a,b,c表示a与b之间如果建铺设线路花费为c(c<=100)。（哪两栋楼间如果没有指明花费，则表示这两栋楼直接连通需要费用太大或者不可能连通）
随后的1行里，有v个整数,其中第i个数表示从第i号楼接线到外界供电设施所需要的费用。( 0<e<v*(v-1)/2 )
（楼的编号从1开始），由于安全问题，只能选择一个楼连接到外界供电设备。
数据保证至少存在一种方案满足要求。

输出

每组测试数据输出一个正整数,表示铺设满足校长要求的线路的最小花费。

样例输入

1
4 6
1 2 10
2 3 10
3 1 10
1 4 1
2 4 1
3 4 1
1 3 5 6

样例输出

4

来源

[张云聪]原创

上传者

张云聪

思路:

        图论问题, 使用邻接矩阵+最小生成树(Prime算法);

代码:

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 510
#define INF 500000000

int map[N][N], low[N];		//low表示i的所有连边的最小权值
bool bz[N];					//bz表示标记数组
int v, e;					//v表示楼个数, e表示关系数

int prim();					//返回最小生成数的权值

int main()
{
	int n, i;
	scanf("%d", &n);
	while(n--){
		memset(map, -1, sizeof(map));
		memset(bz, 0, sizeof(bz));
		memset(low, -1, sizeof(low));

		scanf("%d%d", &v, &e);
		int x, y, z;
		for(i = 0; i < e; i ++){				//建图
			scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
			map[x][y] = map[y][x] = z;
		}
		int t, money = INF;
		for(i = 1; i <= v; i ++){
			scanf("%d", &t);					//从变电站到教学楼
			if(t < money) money = t;			//直接选最小
		}
		money += prim();
		printf("%d\n", money);
	}

	return 0;
}

int prim()
{
	int i, j, ans = 0, choose;						//ans是总值， choose是当前选择的节点编号
	for(i = 1; i <= v; i ++) low[i] = map[1][i];	//默认从1开始，建立low表
	low[1] = 0;
	bz[1] = 1;
	for(i = 1; i < v; i ++){
		int min = INF;
		for(j = 1; j <= v; j ++){
			if(!bz[j] && low[j] != -1 && low[j] < min){
				min = low[j];			//寻找该节点所有连边中权值最小的一个
				choose = j;				//记录该边的终点
			}
		}
		ans += low[choose];				//记入总数
		bz[choose] = 1;					//标记走过
		for(j = 1; j <= v; j ++){		//遍历起点为choose的所有连边，并更新low表
			if(!bz[j] && map[choose][j] != -1 && (map[choose][j] < low[j] ||  low[j] == -1))
				low[j] = map[choose][j];		//更新low表
		}
	}

	return ans;
}