prime算法--布线问题

布线问题

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难度： 4

描述

南阳理工学院要进行用电线路改造，现在校长要求设计师设计出一种布线方式，该布线方式需要满足以下条件：
1、把所有的楼都供上电。
2、所用电线花费最少

输入

第一行是一个整数n表示有n组测试数据。(n<5)
每组测试数据的第一行是两个整数v,e.
v表示学校里楼的总个数(v<=500)
随后的e行里，每行有三个整数a,b,c表示a与b之间如果建铺设线路花费为c(c<=100)。（哪两栋楼间如果没有指明花费，则表示这两栋楼直接连通需要费用太大或者不可能连通）
随后的1行里，有v个整数,其中第i个数表示从第i号楼接线到外界供电设施所需要的费用。( 0<e<v*(v-1)/2 )
（楼的编号从1开始），由于安全问题，只能选择一个楼连接到外界供电设备。
数据保证至少存在一种方案满足要求。

输出

每组测试数据输出一个正整数,表示铺设满足校长要求的线路的最小花费。

样例输入

1
4 6
1 2 10
2 3 10
3 1 10
1 4 1
2 4 1
3 4 1
1 3 5 6

样例输出

4

来源

[张云聪]原创

上传者

张云聪

自己对prime算法的理解：从起始点开始，依次把图中每个节点拉进最小生成树中，始终维护树内和树外，直到图中节点全部来到树内为止。

用intree数组标记是否已经在树内，因为是每次找从树内到树外的最小边，distance数组保存的就是到当前为止能找到的从树内到树外的最小边。

以节点全在树内为循环结束条件，因为每次都是只向树内增加一个节点，故每次只需更新与此节点有关联的节点的distance数组，因为已经在树内的

其他节点的distance数组是不变的。更新完distance数组之后，再从distance数组中找出一个最小值，并记录此节点，将该节点加入最小生成树。

思路：加权图的邻接表形式用结构体存储。建图之后，prime算法每找出最小生成树中的一条边就加上去，得出结果。

注意，遍历到最后一个节点时，dist不会更新，故要判断一下是否是最后一个节点了。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string.h>

using namespace std;

typedef struct node{
	int v;
	int weight;
}node;

vector <node> g[502];
int ans, numv, nume;
bool intree[502];
void read();
void init();
void prime(int start);

int main(){
	int n, i, temp, m;
	scanf("%d", &n);
	while(n--){
		scanf("%d %d", &numv, &nume);
		ans = 0;
		init();
		read();
		temp = 65535;
		for(i = 0; i < numv; i++){
			scanf("%d", &m);
			temp = temp < m ? temp : m;
		}
		prime(1);
		printf("%d\n", ans + temp);
	}
	return 0;
}

void prime(int start){
	int i, v, w, cur, dist, distance[502];
	bool intree[502];
	
	for(i = 1; i <= numv; i++){
		distance[i] = 65535;
		intree[i] = 0;
	}

	distance[start] = 0;
	cur = start;
	
	while(!intree[cur]){
		intree[cur] = 1;
		for(i = 0; i < g[cur].size(); i++){
			v = g[cur][i].v;
			w = g[cur][i].weight;
			if(distance[v] > w && !intree[v]){
				distance[v] = w;
			}
		}
		
		dist = 65535;
		for(i = 1; i <= numv; i++){
			if(!intree[i] && dist > distance[i]){
				dist = distance[i];
				cur = i;
			}
		}
		if(dist != 65535)
			ans += dist;
	}
}

void init(){
	int i;
	for(i = 1; i <= numv; i++)
		g[i].clear();
}

void read(){
	int i, j, k, w;
	node p;
	for(i = 0; i < nume; i++){
		scanf("%d %d %d", &j, &k, &w);
		p.v = k; p.weight = w;
		g[j].push_back(p);
		p.v = j; p.weight = w;
		g[k].push_back(p);
	}
}