第39级台阶

  小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，

他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
    站在台阶前，他突然又想着一个问题：
    如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
    请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

#include<stdio.h>
int step;//台阶数
//int pace;//步数
int plan;//方案数
void count(int layer, int pace)
{
	if(layer == step)//上升的台阶要相等
	{	if(pace % 2 == 0)
		{
			plan ++;
		}
		return ;

	}
	if(layer > step)//注意这里的结束条件，如果在上倒数第二个台阶时 迈了两步 那就不成立
		return;
		count(layer + 1 ,pace + 1);

		count(layer + 2, pace + 1);
}

int main()
{
	step = 39;
	printf("step:%d\n",step);	
	count(0,0);
	printf("%d\n",plan);
	return 0;
}

参考资料：

方法1：递归

方法2：排列组合

转自：http://blog.youkuaiyun.com/milkcu/article/details/9050847

完全转化为数学问题，实际上就是：

n = c(38, 1) + (36, 3) + ... + c(20, 19)最多38步，最少20步，组合是38步的情况下找偶数步

# include <stdio.h>
int c(int m, int n)
{
	int cmn = 1;
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		cmn = cmn * (m - i) / (i + 1);
	}
	return cmn;
}
int main(void)
{
	int n = 0;
	for(int i = 1; i <= 19; i += 2) {
		n += c(39 - i, i);
	}
	printf("%d\n", n);
	return 0;
}

方法3：fabonacci数列

转自：http://www.csdn123.com/html/blogs/20130528/16966.htm

分析：构造一个表达式：tmp[n][m]=k 表示用m步走完n阶台阶有k种走法，则可以得出：

tmp[1][1]=1;

tmp[2][1]=1;

tmp[2][2]=1;

当n>2时，有:

tmp[n][m]=tmp[n-1][m-1]+tmp[n-2][m-1];

最终结果P(n)= ∑ tmp[n][t]  ( n%2==0?n/2:n/2+1<=t<=n)

public class ys_c_03 {
	public static void main(String[] args) {
		//n个台阶用m步走完有多少种情况
		int tmp[][]=new int[40][40];
		tmp[1][1]=1;
		tmp[2][1]=1;
		tmp[2][2]=1;
		int n=0,m=0,t=0;
		
		for(n=3;n<=39;n++){
			t=n%2==0?n/2:n/2+1;
			for(m=t;m<=n;m++){
				tmp[n][m]=tmp[n-1][m-1]+tmp[n-2][m-1];
			}
		}
		//最少步数
		t=39/2+1;
		int sum=0;
		for(;t<=39;t++){
			if(t%2==0){//偶数步
				sum+=tmp[39][t];
			}
		}
		System.out.println(sum);
	}
}