zhusf的博客

将形如f=xTAxf=\boldsymbol{x^TAx}f=xTAx称为二次型，其中x\boldsymbol xx是nnn维列向量，A\boldsymbol AA为n×nn\times nn×n的矩阵，fff为标量。二次型由于其良好的正定性、凸性在控制理论中经常用在判断系统稳定性、最优控制等。但是有个数学上的疑问，如何求二次型函数对自变量向量的导数(1)dfdx=?\frac{\text d...

本文主要参考变分法及其应用.在诸多优化问题中，优化的变量是一个函数，也就是说需要找到一个函数，使得某个特定的目标最小。固体力学中的最小势能原理处于平衡状态的弹性体，真实位移场使得系统总势能去最小值。基于势能原理，也发展出了固体力学中的变分解法，也就是求出使得总势能最小的位移场，该位移就是真实的位移解答。同样变分法也可以用于最优控制中，求取控制律，使得系统系统的性能指标最优，而控制律通...