zhusf的博客

链式不相邻问题问题：有Σ:{1,2,3⋯n}\varSigma :\left\{ \text{1,2,}3\cdots n \right\} ，从Σ\varSigma中取出mm个数，并且此mm个数不能彼此相邻，试问有多少种取法。 这个问题在组合数学中有结论，也给出了证明，但是我没有足够的耐心把证明看完，自己用高中排列组合的知识导出了结果，供参考。如下方示意图所示， 第一步，将mm个球摆成一排放桌

要求实现一个队列或栈，并且在O(1)的时间内，完成pop()、push()和max()的操作。1 最大值队列《剑指Offer》面试题59用一个正常的队列实现数据的插入和删除，满足FIFO的关系。用一个双向队列保存当前队列中的最大值，并且保证当前最大值始终位于双向队列的前端。如何维护这个双向队列呢？新数据插入时，将双向队列后部所有比新数据小的元素删除，因为这些元素不可能是未来的最大值了。...

1. 一维背包问题0-1背包问题给定一个载重量为CCC的背包，有nnn个物品，每个物品的重量为wiw_{i}wi​，每个物品的价值为viv_{i}vi​，如何往背包中装物品使得背包中的总价值最大化。max  V=Σvixis.t.  Σwixi≤C     &a

对于在有序的向量可以使用二分查找的方法，在log(n)log(n)log(n)的时间复杂度内完成查找。应当指出二分查找必须基于“有序”的前提条件。1 基本程序实现在一个数组中，查找一个数字的基本程序如下所示。int binary_search(const vector<int>& nums, int target) { // -1 means target doe...

1. 动态规划与分治动态规划(Dynamic Programming, DP)方法常常被用来寻找最优解。类似于分治策略，将原问题分解为子问题，然后对子问题进行求解，再子问题的解综合得到原问题的解。但是用递归的算法实现分治策略时，往往和大量重复求解子问题，导致了指数级的时间复杂度。有两种方法可以避免重复求解子问题，一是在递归求解的过程中，将子问题的解记录下来，后续遇到相同子问题时，在常数时间内取出...

LeetCode 519. Random Flip Matrix中碰到了如何随机地挑选矩阵中的一个元素的问题。实际上这题目的思路并不难想。原始算法step1:生成从0到所剩元素个数之间的随机数kkk；step2:从头开始开始遍历，找到第kkk个尚未取出的随机数，将该数取出，并将剩余元素的数量减一step3:重复step1,step2，直至所有元素均取出首先，所有元素被取出均...

k选取是一个经典的算法问题，很多教科书和算法题都有该问题。找到无序的数组中第k小的数（此处约定最小值为第一小的数）。很容易想到将数组排序，然后取出下标为k-1的元素，该算法的时间复杂度为O(nlgn)O(nlgn)O(nlgn)。显然有更快的方法。大顶堆法一个大顶堆维护了弱序关系，堆顶为最大的元素。创建一个大顶堆，遍历数组，如果堆中的元素数量小于kkk,则继续向堆中添加元素；如果堆中的元素...

quicksort中的快速划分快速排序quicksort的核心是对无序向量进行快速划分，选取一个元素作为轴点(pivot)对向量进行划分，确保比轴点大的元素在轴点之后，比轴点小的元素在轴点之前，将原向量划分为两个子向量。算法思想： 1. 取一元素为轴点(pivot)，不妨取首元素为轴点，并将轴点的值备份； 2. 从向量的起始(low)和末尾(high)同时进行扫描； 3. 若nums...

在LeetCode 342. Power of Four和LeeCode 326. Power of Three中有关于如何判断整数是否是4或者是3的乘方问题，并且不用循环和递归。如果使用循环或者递归可以很容易地通过不断地除以基数进行判断，如果要求不能使用循环或者递归，那该问题就有难度了。乘方数的重要性质：已知整数MMM是整数nnn的乘方即M=niM=niM=n^{i}，若将MMM表示为n...

1. O(n2)O(n^{2})O(n2)的排序方法1.1. 冒泡排序1.2. 选择排序2. O(nlg(n))O(nlg(n))O(nlg(n))的排序方法2.1 归并排序2.2 快速排序3. 非比较的排序方法3.1. 计数排序3.2. 桶排序一维数组的排序算法使用的场合很多，在许多面试中也经常被问到(虽然我还没有被问到过)。排序算法主要有插入排序、冒...