Codeforces 852B 矩阵乘法优化DP

最新推荐文章于 2021-09-11 19:55:36 发布

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最新推荐文章于 2021-09-11 19:55:36 发布 · 598 阅读

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博客探讨了如何利用矩阵乘法和快速幂优化动态规划（DP）解决Codeforces 852B问题。问题涉及多层城市，每层城市间有特定代价，目标是找出总代价为给定倍数的路径数量。文章提到，虽然常规DP方程适用于大部分层数，但最后一层需要特殊处理。提供的代码展示了这种优化方法。

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原题链接：http://codeforces.com/problemset/problem/852/B

大致题意：有 L 层的城市群，每层城市群由n个不相连的城市构成，上一层的第 I 个城市到下一层的第 J 个城市的代价是B[ J ]，从最顶层的入口到第1层城市I的代价为 A[ I ]，从最底层的城市K到出口的代价为C[ k ] ，问有多少种方法使得从入口到出口的代价和为M的倍数（答案对1e9+7取余数）。（ L<=10^5 , N<=10^6 , M<=100）

DP方程显然可以定为 f[ i ] [ j ]表示到了第 i 层花销对M取余为J的方法数，然后可以发现每层之间的转移方程是不会变的，于是就可以用矩阵乘法+快速幂来快速进行DP转移。

小细节就是到了第N-1层时就不能继续用原来的转移方程了，因为最后一层到出口的代价不一样了，最后特殊处理一下就好了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
inline void read(int &x){
    char ch;
    bool flag=false;
    for (ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar())if (ch=='-') flag=true;
    f