2017中国大学生程序设计竞赛 - 网络选拔赛 1001

最新推荐文章于 2025-02-09 22:22:26 发布

蒟蒻111

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分类专栏：构造

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题目大意：题目给定一个贪心算法求最小点覆盖的方案，要求给出一组数据使得这个算法得出的结果比我们给定的结果要大3倍以上。

队友想出的构造方法是这样的（以上面有四个点为例）

在这样的图里面，根据题目给出的算法，会先删除第12号点，因为12号点的度数为4，且标号最大，然后是11,10,9,8,7,6,5。这样得出的结果就是把下面的8个点全部删掉，但是显然可以发现只要删掉上面的4个点就可以了。

内部的规律就是，如果上面有n个点，则下面有n个点依次连接上面的1个点，有(n div 2)个点依次连接上面的2个点，有(n div 3)个点依次连接上面的3个点……有1个点连接了上面的n个点。

这样题目所给算法需要删去Σ(n/i) ( 1<= i <= n , 除法运算均为整除 )，而我们可以轻松给出的解是删去n个点。

所以只要把n扩大到80左右，总的点数会达到448，符合题目要求。

据说队友是由二分图想到的构造方法，因为二分图的最小点覆盖为min(n1,n2)，所以要找到方法使得给定的算法选择删去max(n1,n2)，然后就有了上述解法。

代码：

#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline void read(int &x){
    char ch;
    bool flag=false;
    for (ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar())if (ch=='-') flag=true;
    for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    x=flag?-x:x;
}
inline void write(int x){
    static const int maxlen=100;
    static char s[maxlen];
        if (x<0) {   putchar('-'); x=-x;}
    if(!x){ putchar('0'); return; }
    int len=0; for(;x;x/=10) s[len++]=x % 10+'0';
    for(int i=len-1;i>=0;--i) putchar(s[i]);
}

int n;


int main(){
    int N=80;
    int cnt=N;
    int m=0;
    printf("%d %d\n",448,5314);
    for (int i=1;i<=N;i++)
        for (int j=1;j+i-1<=N;j+=i)
            {
                cnt++;
                for (int k=1;k<=i;k++)
                    {
                        m++;
                        printf("%d %d\n",cnt,j+k-1);
                    }
            }
    printf("%d\n",N);
    for (int i=1;i<=N;i++)
        printf("%d\n",i);
    return 0;
}