124. 二叉树中的最大路径和_后序遍历_hard

124. 二叉树中的最大路径和

难度困难

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。

本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

示例 1:

输入: [1,2,3]

       1
      / \
     2   3

输出: 6

示例 2:

输入: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

输出: 42

---

解法1：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

/*
树的遍历的题，一般都用 DFS
树的递归解法一般都是递归到叶节点，
然后开始边处理 边回溯到根节点。

求二叉树的最大路径和

难点: 起始位置 和 结束位置 可以为任意位置，

先看一个例子：
    4
   / \
  11 13
 / \
7   2
最长路径为 7->11->4->13，

假设此时已递归到左叶结点7，
以叶结点7为根结点的子树最大路径和就是7。
然后回溯到结点 11，

如果以结点 11 为根结点的子树，
最大路径和 为 7+11+2=20。

但是,当回溯到结点4的时候,问题来:
对于结点 11 来说，就不能同时取两条路径了，
只能取左路径，或者是右路径，

所以当根结点是4的时候，那么结点 11 只能取其左子结点7，
因为7大于2。

所以，对于每个结点来说，
要先知道: 经过其左子结点的 path之和 大,
还是 经过其右子节点的 path之和 大。
*/

class Solution {
    private int result = Integer.MIN_VALUE;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        maxHalfPath(root);
        return result;
    }

    /*
     递归函数返回值 定义: 以当前结点为根结点，
     到其中的一个叶节点的最大路径之和(左,右两边只取大的那一边)
    */
    public int maxHalfPath(TreeNode root) {
        /*
         在递归函数中，如果当前结点不存在，直接返回0。
    	 否则就分别对其左右子节点调用递归函数，
        */
        if (root == null) {
            return 0;
        }

        /*
         由于路径和 有可能为负数，这里当然不希望加上负的路径和，
	     所以先和0相比，取较大的那个，
	     就是要么不加，加就要加正数。
        */
        int left_MaxHalfPath = Math.max(0, maxHalfPath(root.left));
        int right_MaxHalfPath = Math.max(0, maxHalfPath(root.right));

        /*
         可以更新result啦: 
         以左子结点为终点的最大 path 之和
         加上 以右子结点为终点的最大 path 之和，
         再加上当前结点值，
	     这样就组成了一个条完整的路径。
        */
        result = Math.max(result, left_MaxHalfPath + root.val + right_MaxHalfPath);

        /*
         返回: 根结点值 + 只取一边(左边,或右边)
         递归函数的返回值: 以当前结点为根结点，
	     到其中的一个叶节点的最大路径之和(左,右两边只取大的那一边)
        */
        return root.val + Math.max(left_MaxHalfPath, right_MaxHalfPath);
    }
}