hihocoder 第八十九周

最新推荐文章于 2025-06-23 16:04:45 发布

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本文探讨了如何找到小于等于指定整数的所有整数中具有最多除数的那个，并通过代码实现了解决方案。利用质因数分解和优化剪枝策略，我们能够有效地解决这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given an integer n(n<=10^16), for all integers not larger than n, find the integer with the most divisors. If there is more than one integer with the same number of divisors, print the minimum one.

样例：100 结果60

分析：
1、n = p1^n1 * p2^n2 * p3^n3 * ... * pk^nk
   MaxDivisors = (n1+1)*(n2+1)*(n3+1)* ... * (nk+1);
2.在一个数范围之内，相对于因子个数最多的数来说，p越小，n越大才是最优的，同时可以优化剪枝
   若p1<p2,则n1>=n2;

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define ll long long
using namespace std;
int prime[41]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43};//这些素因子之积会超过n的范围
ll Maxdivisors;
ll result;
ll n;
ll Pow(int x,int k){
	ll s=1;
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		s*=x;
	}
	return s;
}
void dfs(int x,ll now,ll divisors,int lastNi){
	if(Maxdivisors<divisors||(Maxdivisors==divisors&&result>now)){
		Maxdivisors=divisors;
		result=now;
	}
	int i=1;
	while(now*Pow(prime[x],i)<n&&i<=lastNi){
	         dfs(x+1,now*Pow(prime[x],i),divisors*(i+1),i);
	         i++;
	}
}
int main(){

	while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
		int a=log(n);
		Maxdivisors=1;
		result=n;
		for(int i=1;i<=a;i++){               //枚举初始值素因子2的个数
			dfs(1,Pow(2,i),i+1,i);
		}
		printf("%lld\n",result);
	}
	return 0;

}