2016 Multi-University Training Contest 2 1006 Fantasia （hdu5739） 【割点 无向图dfs树 树形dp】

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5739

题意：给你一个n个点m条边的无向图G，删去第i个点的后图的价值为Gi，求G1+.....Gn

每个点都有价值。

Gi的价值规则：删除i后图连通则价值为所有点的乘积。若不连通，价值为所有分量的价值和。

每个分量的价值是分量中的点的价值乘积。

分析：

很明显，题目要处理的就是割点和非割点。对于非割点很好求，Gi等于i所在分量的价值除以这个点的价值加上其他分量的价值。

割点的话，用tarjan的方法可以在无向图中找到一个dfs树以及割点，我们可以用类似树形dp的方法求出以割点为根的所有子树的价值，这时候每个子树都是一个分量了，对于割点父亲的那个分量，我们可以用没删割点的原分量价值除以割点以及割点所有子树的乘积。最后注意单独的点，以及割点为dfs树的根的情况。

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mn 100010
#define Mm 2000005
#define mod 1000000007
#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
#define CLRS(a,b,Size) memset((a),(b),sizeof((a[0]))*(Size+1))
#define CPY(a,b) memcpy ((a), (b), sizeof((a)))
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ul u<<1
#define ur (u<<1)|1
using namespace std;
typedef long long ll;
struct edge {
    int v,next;
} e[Mm];
int tot,head[Mn];
void addedge(int u,int v) {
    e[tot].v=v;
    e[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
ll cost[Mn];
ll sum[Mn];
int a[Mn];
ll submul[Mn];
ll Pow(ll x,ll b) {
    ll re=1;
    while(b) {
        if(b%2) re=(re*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        b>>=1;
    }
    return re;
}
int cnt,dfs_clock;
int ccn[Mn],bo[Mn];
int pre[Mn],low[Mn],s;
int is[Mn];
void tdfs(int u,int fa) {
    int ch=0;
    ccn[u]=cnt;
    sum[cnt]=(sum[cnt]*a[u])%mod;
    pre[u]=low[u]=++dfs_clock;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].next) {
        int v=e[i].v;
        if(!pre[v]) {
            ll now=sum[cnt];
            ch++;
            tdfs(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>=pre[u]) {
                is[u]=1;
                ll sub=sum[cnt]*Pow(now,mod-2)%mod;///当前割点为根，子树的价值（bcc的价值）
                cost[u]=(cost[u]+sub)%mod;
                submul[u]=(submul[u]*sub)%mod;///后面sum[cnt]/submul[u]求父亲bcc的价值
            }
        } else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa)
            low[u]=min(low[u],pre[v]);
    }
    if(fa<0&&ch==1) is[u]=0,submul[u]=a[u],cost[u]=0;///判断root是不是割点
    if(fa<0&&(ch>1||ch==0)) bo[u]=1;///单独的点或割点为dfs的root时Gu要减1
}
void find_bcc(int n) {
    CLR(pre,0);
    CLR(low,0);
    CLR(cost,0);
    dfs_clock=0;
    cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(!pre[i]) {
            cnt++;
            sum[cnt]=1;
            tdfs(i,-i);
        }
    }
}
void init() {
    tot=0;
    CLR(head,-1);
}
ll ans[Mn];
int main() {
    int n,m,u,v;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        init();
        CLR(bo,0);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d",&a[i]);
            submul[i]=a[i];
        }
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
        }
        find_bcc(n);
        ll allsum=0;
        for(int i=1;i<=cnt;i++) {
            allsum=(allsum+sum[i])%mod;
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            int no=ccn[i];
            ll otsum=(allsum-sum[no]+mod)%mod;
            ll bccsum=(sum[no]*Pow(submul[i],mod-2)%mod+cost[i]-bo[i])%mod;
            ans=(ans+(otsum+bccsum)%mod*i%mod)%mod;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}