算法题--数组中出现次数不同的数字

1. 初级版

描述：一个整型数组里除了1个数字之外，其他的数字都出现了两次，请写程序找出这个只出现一次的数字。

 思路：利用异或的特性，x^y^x=x^x^y=y。对数组所有元素进行一次异或操作，最后得到的就是只出现一次的数字。

 

1.1变化版

描述：一个整型数组里除了2个数字之外，其他的数字都出现了两次，请写程序找出这两个只出现1次的数字。

 

思路：

1. 两个数字肯定是不同的，则必有某一位上，两个数字是不同的；

2. 可以对数组所有元素进行一次异或操作，得到两个数字哪一位是不同的；

3. 然后根据这一位将整个数组分为两个数组，则两个数会分在不同的数组，并且相同的数一定会分在同一个数组；

4. 之后利用异或的方式得到数字。

 

2. 进阶版

描述：一个整型数组里除了1个数字之外，其他的数字都出现了三次，请写程序找出这个只出现一次的数字。

 思路：最基本的工具还是利用异或的特性，但在使用方法上要做一些改变。

 

用两个数字s1,s0记录每一位1的个数（s1为高位数，s0位低位数），如果等于3（即011）则置零。设s1_k为高位数的第k位、s0_k为低位数的第k位，A_k为其中一个数的第k位：

 

则满足：

输入			输出
S1_k	S2_k	A_k	S1_k	S2_k
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	1