HDU 2955 Robberies

最新推荐文章于 2019-10-25 00:06:12 发布

角落的秋天

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分类专栏： DP

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本文针对一个特殊概率背包问题进行解析，通过反转思考的方式，利用动态规划解决如何在被抓概率不超过限定值的情况下，最大化盗窃金额的问题。文章提供了详细的算法实现过程及代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955

题意：在被抓不超过p的前提下偷得最多钱
思路：
因为概率是double,所以不能像普通背包那样，可以反过来想
w[i]表示偷第i个银行成功的概率 //输入的是偷失败的概率，所以1-w[i]
p表示成功概率下限 // 1-p
dp[i]表示偷得i钱的概率
dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]]*w[i]); //概率叠加是相乘
i从大到小遍历，第一个满足dp[i] > p条件的为结果
dp[0]初始化为1，偷0钱肯定合法

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX 100550
double dp[MAX],w[MAX];
int v[MAX];
double max(double a,double b)
{
	if(a-b>0.0000001)
		return a;
	return b;
}
int main()
{
	int t,n,i,j,sum;
	double p;
//	freopen("a.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lf%d",&p,&n);
		p = 1 - p;
		sum = 0;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0] = 1;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%lf",&v[i],&w[i]);
			w[i] = 1 - w[i];
			sum += v[i];
		}
		for(i=0;i<n;i++)
		{
		   for(j=sum;j>=v[i];j--)
		   {
			   dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]]*w[i]);
		   }
		}
		for(i=sum;i>=0;i--)
		{
			if(dp[i] - p > 0.00000001)
			{
				printf("%d\n",i);
				break;
			}
		}
	}
   return 0;
}