[LeetCode]96. Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2025-04-04 00:09:22 发布

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本文详细解析了LeetCode第96题“不同的二叉搜索树”的解决方案，通过动态规划的方法来计算对于给定的整数n，有多少种结构上唯一的二叉搜索树能够存储从1到n的值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?
[https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/]

思路

DP!状态转移方程：
DP[n]=DP[0]*DP[n-1]+DP[1]*Dp[n-2]+….+DP[n-1]*DP[0];
最优子结构:如果n-1各节点有DP[n-1]个树，那么n个结点可以分成(0,n-1),(1,n-2),…..(n-1,0)个子树进行求解。
重叠子问题:DP[n]的计算需要DP[n-1]….DP[0]

Code

package q096;

public class Solution {

    public int numTrees(int n) {
        if(n<1) return 0;
        int[] num=new int[n+1];
        num[0]=1;
        num[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                num[i]+=num[j-1]*num[i-j];
            }
        }
        return num[n];
    }

//  public static void main(String[] args) {
//      Solution s=new Solution();
//      System.out.print(s.numTrees(0));
//
//  }

}