贝叶斯决策理论（三）

最新推荐文章于 2025-02-25 19:23:32 发布

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#模式识别 #贝叶斯 #正态分布 #分类器

本文深入探讨了在贝叶斯决策理论框架下，如何利用多元正态分布构建分类器。通过介绍随机矢量、数学期望和协方差等概念，阐述了正态分布的特点。讨论了欧式距离与马氏距离的区别，指出马氏距离在分类中的优势，如不受量纲影响且能反映变量间相关性。最后，分析了不同协方差矩阵情况下，决策函数的形式，包括线性超平面和二次函数，并给出了二维二类问题中分界面的类型判断。

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本节结合上2节内容介绍正态分布的贝叶斯分类器。

首先介绍多元正态分布的数学基础。

密度函数：正态随机矢量

$\rho \left( X \right) = P\left( {X\left| {{\omega _i}} \right|} \right) = \frac{1}{{{{\left( {2\pi } \right)}^{\frac{n}{2}}}{{\left| {{C_i}} \right|}^{\frac{1}{2}}}}}{e^{\left\{ { - \frac{1}{2}{{\left( {X - {m_i}} \right)}^T}{C_i}^{ - 1}\left( {X - {m_i}} \right)} \right\}}}$

1.随机矢量

$X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}}\\ \vdots \\{{x_n}}\end{array}} \right]$

2.数学期望

$m = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m_1}}\\ \vdots \\{{m_n}}\end{array}} \right] = E\left[ X \right]$

3.协方差

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