关于递归

递归

    定义：

        函数自己直接或间接的调用它自己

    满足的条件：

        1、递归必须有一个明确的终止条件

        2、该函数所处理的数据规模必须在递减

递归是用栈来实现的

下面将举几个例子

例1是说明一下，一个函数是怎么调用其它函数的

例1：

# include <stdio.h>

void out0();
void out1();
void out2();

int main(void)
{
	out0();

	return 0;
} 

void out0()
{	
	printf("0：今天天气不好！\n");
	out1();
	printf("1：天已经变暗了！\n");
}

void out1()
{
	printf("2：可能要下雨！\n");
	out2();
	printf("3：下雨是可以肯定的！\n"); 
}

void out2()
{
	printf("4：现在正在打雷！\n");
}

输出结果为：

    由结果可以知道，程序从main函数开始时，开始调用out0函数，首先输出的是“0：今天天气不好！”，这是无疑的，接着out0开始调用out1函数，输出“2：可能要下雨！”，再接着out1开始调用out2函数，输出“4：现在正在打雷！”，之后out2函数结束，开始执行out1函数的下一条语句，即输出“3：下雨是可以肯定的！”，然后就是out1函数结束，开始执行out0函数的下一条语句，即输出“1：天已经变暗了！”，然后out0函数结束，最后main函数结束

    当一个函数开始调用另一个函数时，在运行被调函数之前，系统需要完成三件事：

1、将所有的实参、返回地址等信息给被调函数保存

2、为被调函数的局部变量（也包括形参）分配存储空间

3、将控制转移到被调函数的入口

    从被调函数返回主调函数之前系统也要完成三件事：

1、保存被调函数的返回结果

2、释放被调函数所占的存储空间

3、依照被调函数保存的返回地址将控制转移到主调函数

    当有多个函数相互调用时，按照“后调用先返回”的原则，上述函数之间信息传递和控制转移必须借助“栈”来实现，即系统将整个程序运行时所需的数据空间安排到一个栈中，每调用一个函数时，就在栈顶分配一个存储区，进行压栈操作，每当一个函数退出时，就释放它的存储区，进行出栈操作，当前运行的函数永远都在栈顶位置

下面举一个递归的例子

例2：

# include <stdio.h>

void out(int);

int main(void) 
{
	out(3); 

	return 0;
} 

void out(int n)
{	
	if(1 == n) 
		printf("0：今天天气不好！\n");
	else
		return out(n - 1);
}

输出结果为：

在本程序中，我们给out函数传递的值为3，开始调用out函数时，先执行if语句，因为n不等于1，所以执行else控制的语句，即将n的值减1，然后继续调用out函数，此时n等于2，再然后执行if语句，n不等于1，执行else控制的语句，n的值再减1，此时n等于1，接着再次调用out函数，执行if语句，此时n等于1，执行器控制的语句，即输出“0：今天天气不好！”，则out(1)结束，然后out(2)结束（因为out(2)函数中只有一个out(1)函数），然后out(3)函数结束，最终只输出了一个“0：今天天气不好！”

循环和递归

递归：

易于理解

执行速度慢

所占存储空间大

循环：

不易理解

执行速度快

所占存储空间小

所有循环都可以使用递归来完成，但反过来说就不行了

（求阶乘，分别使用递归和循环）

例3.1：（循环）

# include <stdio.h>

int main(void) 
{ 
	int i, val, mult = 1;
	printf("请输入一个整数：val = ");
	scanf("%d", &val);
	 
	for(i=1; i<=val; i++)
		mult *= i;
		
	printf("%d 的阶乘为 %d\n", val, mult); 

	return 0;
} 

输出结果为：（这个是当输入的值为5的结果）

注意，输入的数不能太大，太大的话，运行结果会变成这样

因为溢出了，即所计算出的数值已经超过了int类型所能表示的最大值，溢出后变成长整型，然后压栈，在用%d输出时，因为数据过大，所以出栈时就变成0了

例3.2（递归）

# include <stdio.h>

long f(long n)
{
	if (1 == n)
		return 1;
	else
		return f(n-1) * n;
}

int main(void)
{
	long val;
	printf("请输入一个整数：val = ");
	scanf("%d", &val); 
	printf("%d 的阶乘为 %ld\n", val, f(val));

	return 0;
}

输出结果为：（这个是当输入的值为5的结果）

说到递归，一般就要提到一个非常经典的例子——汉诺塔

下面就是它的程序

例4

# include <stdio.h>

void hannuota(int n, char A, char B, char C)
{
/*
	如果是1个盘子
		直接将A柱子上的盘子从A移到C
	否则
		先将A柱子上的n-1个盘子借助C移到B
		直接将A柱子上的盘子从A移到C
		最后将B柱子上的n-1个盘子借助A移到C
*/
	if (1 == n)
	{
		printf(" %d — %c —> %c \n", n, A, C);
	}
	else
	{
		hannuota(n-1, A, C, B);
		printf(" %d — %c —> %c \n", n, A, C);
		hannuota(n-1, B, A, C);
	}
}

int main(void)
{
	char ch1 = 'A';
	char ch2 = 'B';
	char ch3 = 'C';
	int n;

	printf("请输入要移动盘子的个数: ");
	scanf("%d", &n);

	hannuota(n, 'A', 'B', 'C');

	return 0;
}

输出结果为（这个是当输入的值为3的结果）

递归的应用

树和森林就是以递归的方式定义的

树和图的很多算法都是以递归来实现的

很多数据公式就是以递归的方式定义的

比如说：

菲波拉契序列 等等

【所有代码均在windows系统下C-Free5.0下运行通过】

（如有错误，敬请指正）