动态规划-背包问题

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#include <iostream>
#include <ccomplex>
#include <algorithm>
#include "head.h"
using namespace std;

const int maxn = 100;

int dp[maxn][maxn];
int w[maxn];
int v[maxn];

void findv(int* x, int n, int c);
//dp[i][v]表示前i件物品放入容量为v的容器中最大价值
void bagProblem()
{
	int n,m;
	
	cout << "please input n and m:";
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n;i++){
		cin >> w[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n;i++){
		cin >> v[i];
	}
	for (int i = 0; i <= n;i++){
		dp[i][0] = 0;//表示前i个物品放入容量为0的容器中
	}
	for (int i = 0; i <= m;i++){
		dp[0][i] = 0;//前0个物品放入容量为i的容器中
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		for (int j = 1; j <= m; j++){
			if (j < w[i]){
				//放不下
				dp[i][j] = dp[i - 1][j];
			}
			else
			{
				//在放的下的情况下判断放与不放的最大价值
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
			}
		}
	}
	cout <<"最大价值:" <<dp[n][m] << endl;
	int x[maxn];
	findv(x, n, m);
}

void findv(int* x,int n,int c)
{
	int j = c;
	for (int i = n; i > 1;i--){
		if (dp[i][j] != dp[i-1][j]){
			x[i] = 1;
			j = j - w[i];
		}
		else
		{
			x[i] = 0;
		}
	}
	x[1] = j > 0 ? 1 : 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		cout << x[i]<<" ";
	}
}

int main()
{
	bagProblem();

	system("pause");
	return 0;
}

        动态规划是一种用来解决一类最优化问题的算法思想。简单来说，动态规划是将一个复杂的问题分解成若干个子问题，通过综合子问题的最优化解来得到原问题的最优解。需要注意的是，动态规划会将每个求解过的子问题的解记录下来，这样当下一次碰到同样的子问题时，就可以直接使用之前记录的结果，而不是重复计算。注意：虽然动态规划采用这种方式来提高计算效率，但不能说这种做法就是动态规划的核心。

        一个问题必须拥有重叠子问题和最优子结构，才能使用动态规划去解决。

分治与动态规划：

        分治和动态规划都是将问题分解为子问题，然后合并子问题的解得到原问题的解。但是不同的是，分治法分解出的子问题是不重叠的，因此分治法解决的问题不拥有重叠子问题，而动态规划解决的问题拥有重叠子问题。例如，归并排序和快速排序都市分别处理左序列和右序列，然后将左右序列的结果合并，因此使用的是分治法。另外，分治法解决的问题不一定是最优化问题，而动态规划解决的问题一定是最优化问题。