线段树

http://blog.youkuaiyun.com/metalseed/article/details/8039326 

线段树主要用于范围较大的数的查找

多用于区间的动态查询

 

如求定区间的最值。

1、线段树的叶节点（的value值）表示给定数组的每个值

2、每个内部节点代表其子树中value的最值

线段树的插入方式主要有两类：

1）单点更新

2）成段更新

具体实现

Struct tree{

Int l,r;

Int sum;

int lz;

}a[MAXN*4]; //通常*4最安全

 

//k 为每个结点的id

NUMBER1 建树过程

Void Build(int l , int r , int k ){

a[k].l = l;

a[k].r = r;

a[k].lz = 0;

 

 if(l==r){
       a[k].sum=value[l];
    }else{
       int mid=(l+r)>>1;
       build(l,mid,k<<1);
       build(mid+1,r,k<<1|1);
       pushup(k);
    }

}

注意：pushup()的作用是向上更新，具体实现因题目而异

例：//求区间的和

void pushup(int k){
     a[k].sum=a[k<<1].sum+a[k<<1|1].sum;
}

NUMBER2 插入操作

A\ 单点插入

void insert(int x,int c,int k){ //c是对待修改点的影响
    if(a[k].l==a[k].r){
        a[k].sum+=c;
    }else{
        int mid=(a[k].l+a[k].r)>>1;
        if(x<=mid) insert(x,c,k<<1);
        else insert(x,c,k<<1|1);
        pushup(k);
    }
}

B\ 区间插入

void insert(int l,int r,int c,int k){
    if(l==a[k].l&&a[k].r==r){
        a[k].sum+=(r-l+1)*c;
        a[k].lz+=c;
    }else{
        pushdown(k);
        int mid=(a[k].l+a[k].r)>>1;
        if(r<=mid) insert(l,r,c,k<<1);
        else if(l>mid) insert(l,r,c,k<<1|1);
        else insert(l,mid,c,k<<1),insert(mid+1,r,c,k<<1|1);
        pushup(k);
    }
}

NUMBER3 查询操作

A\ 单点查询

/////输入：待查询的值x，k为区间编号（大多从1开始）

ll query(int x,int k){
   if(a[k].l==a[k].r){
      return a[k].sum;
   }else{
      pushdown(k);
      int mid=(a[k].l+a[k].r)>>1;
      if(x<=mid) return query(x,k<<1);
      else return query(x,k<<1|1);
   }
} 

注意：pushdown()的作用，当访问到某区间的lz值不为0，则继续向下更新，并把lz标记一并向下

void pushdown(int k){
    if(a[k].lz){
        a[k<<1].sum+=(a[k<<1].r-a[k<<1].l+1)*a[k].lz;   //更新左、右子树的值
        a[k<<1|1].sum+=(a[k<<1|1].r-a[k<<1|1].l+1)*a[k].lz;
        a[k<<1].lz+=a[k].lz;  //将lz标记推到左、右子树位置，自身的lz值消除
        a[k<<1|1].lz+=a[k].lz;
        a[k].lz=0;
    }
}

B\ 区间查询

//[l,r]为所要实现的区间范围
ll query(int l,int r,int k){
   if(l<=a[k].l&&a[k].r<=r){  //找到的条件是区间完全重合
       return a[k].sum;
   }else{
       pushdown(k);
       int mid=(a[k].l+a[k].r)>>1;
       if(r<=mid) return query(l,r,k<<1);
       else if(l>mid) return query(l,r,k<<1|1);
       else return query(l,mid,k<<1)+query(mid+1,r,k<<1|1);
   }
}